Matematické Fórum

MarekD · 21. 12. 2011 21:55 — Editoval MarekD (21. 12. 2011 22:20)

Dobrý den,
mám problém s řešením těchto typů rovnic. Ve výsledku mají být celá čísla ale mě vycházejí zlomky. Prosím o radu.

Zadání:

můj výpočet:

Výsledky:

edit:
OPRAVENO omlouvám se, vynechává mi klávesnice.
Děkuji

vanok · 21. 12. 2011 22:06

↑ MarekD:,
Uz v prvej matici riadok 4 a 5 nie su riadky tvojho systemu
Treba -9 miesto 9 a -6 miesto 6 a este aj -14 miesto 1.
Oprav tu malu roztrzitost.

Inac mas velmi peknu presantaciu riesenie, az radost to vidiet.

vanok · 21. 12. 2011 22:23 — Editoval vanok (21. 12. 2011 22:27)

Ahoj ↑ MarekD:,
mozes napisat detaily ako si prisiel k rieseniu z poslednej matice?

ja robim takto:
prepis riesenia z poslednej matice

druhy riadok da $x_3=-\frac 32+\frac 12 k_1 -\frac 12k_2$
a tak z prveho dostaneme:
$x_1= \frac 43 -\frac 43 k_3 +\frac 53 x_3 -2.....$
kde sme polozili
$x_5=k_1$
$x_4=k_2$
$x_2= k_3$

Dokonci tieto vypocty a to ti da riesenie poslednej "systemovej" matice.

MarekD · 21. 12. 2011 23:05 — Editoval MarekD (22. 12. 2011 17:36)

tak už jsem došel částečně ke správným výsledkům :). Jen to X mi nějak nevyšlo.

S maticí jsem skončil u předposledního kroku:

dosazení a následné výpočty:
$x_{2}=k_{1}$
$x_{4}=k_{2}$
$x_{5}=k_{3}$

$-2x_{3}+x_{4}-x_{5}=3$
$-2x_{3}=-k_{2}+k_{3}+3$
$x_{3}=\frac{1}{2}k_{2}-\frac{1}{2}k_{3}-\frac{3}{2}$

$3x_{1}+4k_{1}+(-\frac{5}{2}k_{2}+\frac{5}{2}k_{3}+\frac{15}{2})+6k_{2}+7k_{3}=4$
$3x_{1}+4k_{1}+\frac{-5+12}{2}k_{2}+\frac{5+14}{2}k_{3}=4-\frac{15}{2}$
$3x_{1}+4k_{1}+\frac{7}{2}k_{2}+\frac{19}{2}k_{3}=-\frac{7}{2}$
$3x_{1}=-4k_{1}-\frac{7}{2}k_{2}-\frac{19}{2}k_{3}-\frac{7}{2}$
$x_{1}=-\frac{4}{3}k_{1}-\frac{7}{6}k_{2}-\frac{19}{6}k_{3}-\frac{7}{6}$

$x=[\frac{-7}{6},0,\frac{-3}{2},0,0]^{T} + k_{1}[\frac{-4}{3},1,0,0,0]^{T} + k_{2}[\frac{-19}{6},0,\frac{-1}{2},0,1]^{T} + k_{3}[\frac{-7}{6},0,\frac{1}{2},1,0]^{T}$
Napadlo mě to vynásobit nejvyšším jmenovatelem a vyšlo toto:
$x=[-7,0,-9,0,0]^{T} + k_{1}[-4,3,0,0,0]^{T} + k_{2}[-19,0,-3,0,6]^{T} + k_{3}[-7,0,3,6,0]^{T}$
Bohužel s řešením x se neshoduje :(.

správný výsledek: