Matematické Fórum

itcrowd

Ahoj, potřeboval bych poradit s tímto příkladem:

Příklad by měl vyjít 10. Mě to vychází 10^(4/3). Děkuji za pomoc

jarrro · 22. 12. 2011 17:30

↑ itcrowd:tá suma sa dá prepísať na
$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{2n-1}\log{x}}=\log{x}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{2n-1}}$
a tá suma je divergentná je to správne zadanie?

itcrowd · 23. 12. 2011 08:40

Ano, zadání je správně.

jarrro · 23. 12. 2011 11:48 — Editoval jarrro (23. 12. 2011 11:49)

↑ itcrowd:tak to potom riešenie nemá ako si dospel k tomu riešeniu?

krejzy · 25. 12. 2011 11:48

no kvocient tady je $\log_{}^{2}\sqrt{x}$ A to aby to bylo konvergentní musí být menší než 1... btw. mohl byste někdo k tomuto příkladu vypočítat $|\log_{}^{2}\sqrt{x}|<1$ ?? nějak jsem zjistil, že nevím jak na to

jarrro · 25. 12. 2011 18:44 — Editoval jarrro (25. 12. 2011 18:45)

↑ krejzy:aký kvocient? ten rad nie je geometrický
čo sa týka nerovnice tak
$|\log_{}^{2}\sqrt{x}|<1\nl \left(\log{\sqrt{x}}+1\right)\left(\log{\sqrt{x}}-1\right)<0$

Phate · 25. 12. 2011 20:30 — Editoval Phate (25. 12. 2011 20:30)

↑ jarrro:
Ahoj, jsou asi dve ruzne interpretace zadani:
$\log(\sqrt[2n-1]{x})$ , pak to neni geometricka posloupnost
$(\log\sqrt{x})^{2n-1}$ to je geometricka posloupnost

ty asi myslis tu prvni, tezko rict, ktera z nich je v zadani

krejzy · 25. 12. 2011 23:43

↑ jarrro: nedá se takto rozepsat $\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{2n-1}\log{x}}=\log{x}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{2n-1}}$ ,to by musel byt ten exponent nad odmocniou z x

jarrro · 26. 12. 2011 00:07 — Editoval jarrro (26. 12. 2011 00:14)

↑ krejzy:ale veď je tam napísané $\log{\sqrt[2n-1]{x}}=\log{\left(x^{\frac{1}{2n-1}}\right)}=\frac{1}{2n-1}\log{x}$ alebo to má byť exponent? v tom prípade tam nemá čo robiť ten znak odmocniny
ale možno máš pravdu a je to $\left(\log{\sqrt{x}}\right)^{2n-1}$
↑ Phate:aha tak asi je to fakt ako mocniteľ logaritmu,ale u mňa to fakt tak vyzerá ako odmocniteľ možno to pri vyššom rozlíšení lepšie vyzerá

krejzy · 26. 12. 2011 00:09 — Editoval krejzy (26. 12. 2011 00:16)

$\sum_{n=1}^{\infty }log^{2n-1}\sqrt{x}=2$ $\Rightarrow$
$log\sqrt{x}+log^{3}\sqrt{x}+log^{5}\sqrt{x}.....=2$ $\Rightarrow$
$q=log^{2}\sqrt{x}$
$|q|<1 \Rightarrow |log^{2}\sqrt{x}|<1$ $\Rightarrow$ $x$ náleží $(0,01;1)$
$\frac{log\sqrt{x}}{1-log^{2}\sqrt{x}}=2$
$\log\sqrt{x}=2-2\log^{2}_{}\sqrt{x}$
$log\sqrt{x}=y$
$2y^{2}+y-2=0$
$y_{1,2}=\{-1;\frac{1}{2}\}$
1) $log\sqrt{x}=-1$ $log\sqrt{x}=-1$
$x=\frac{1}{10^{2}}$
2) $log\sqrt{x}=\frac{1}{2}$
$\sqrt{x}=\sqrt{10}$
$x=10$
1) nepatří do intervalu pro které je GP konvergentní.Takže výsledek je jen 10...

krejzy · 26. 12. 2011 00:11 — Editoval krejzy (26. 12. 2011 00:13)

↑ jarrro:
JO takhle tak to mě nenapadlo :D že to může patřit k té odmocnině
Ale i tak bych řekl že by to mělo být jak sem napsal ten postup, chtělo by to jednoznačné zadání :)

krb47 · 28. 12. 2011 08:23 — Editoval krb47 (28. 12. 2011 08:25)

Ahoj tenhle příklad jsem našel v učebnici od Ivana Bůžka a zadání také není úplně jednoznačné.

jarrro · 28. 12. 2011 22:55 — Editoval jarrro (28. 12. 2011 22:55)

↑ krb47:aha tak tým sa všetko vysvetľuje čiže nakoniec je správna možnosť 3
$\log{x}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{2^{n-1}}}=2\nl\log{x}=1\nl x=10$

Matematické Fórum

#1 22. 12. 2011 14:30 — Editoval itcrowd (22. 12. 2011 14:30)

Součet nekonečné řady

#2 22. 12. 2011 17:30

Re: Součet nekonečné řady

#3 23. 12. 2011 08:40

Re: Součet nekonečné řady

#4 23. 12. 2011 11:48 — Editoval jarrro (23. 12. 2011 11:49)

Re: Součet nekonečné řady

#5 25. 12. 2011 11:48

Re: Součet nekonečné řady

#6 25. 12. 2011 18:44 — Editoval jarrro (25. 12. 2011 18:45)

Re: Součet nekonečné řady

#7 25. 12. 2011 20:30 — Editoval Phate (25. 12. 2011 20:30)

Re: Součet nekonečné řady

#8 25. 12. 2011 23:43

Re: Součet nekonečné řady

#9 26. 12. 2011 00:07 — Editoval jarrro (26. 12. 2011 00:14)

Re: Součet nekonečné řady

#10 26. 12. 2011 00:09 — Editoval krejzy (26. 12. 2011 00:16)

Re: Součet nekonečné řady

#11 26. 12. 2011 00:11 — Editoval krejzy (26. 12. 2011 00:13)

Re: Součet nekonečné řady

#12 28. 12. 2011 08:23 — Editoval krb47 (28. 12. 2011 08:25)

Re: Součet nekonečné řady

#13 28. 12. 2011 22:55 — Editoval jarrro (28. 12. 2011 22:55)

Re: Součet nekonečné řady

Zápatí