Matematické Fórum

miso16211

$\text{Nájdite všetke funkcie, f :}$ $R \Rightarrow R$ $\text{také, pre ktoré platí f(x) = f(y). Urobte skúšku. Ako by sa zmenila úloha, ak f:}$ $N \Rightarrow Z$ $?$

vanok · 30. 12. 2011 16:09

Ahoj ↑ miso16211:,
To bolo tak tvoje cele cvicenie?
Nic nechyba?

miso16211 · 30. 12. 2011 16:19

To som vymyslel ja, chci aspoň vedieť, či to má riešenie. Co by malo chybať?

vanok · 30. 12. 2011 17:15 — Editoval vanok (01. 01. 2012 22:01)

↑ miso16211:,
Ak tvoja podmienka je platna pre vsetki x, y to znamena ze tvoja funkcia je konstanta v pripade R (pre kazdu konstantu mas jednu funkciu co vyhovuje)
V pripade N, je to tiez konstanta ale ak ju predlzis na R dostanes napriklad periodicke funkcie periody 1...ale ktore maju tu konstantnu hodnotu v bodoch z N.

miso16211 · 01. 01. 2012 20:24

chápem že $f(y)= f(x)$ ze f(niečo) = const.

Poprosil by som, ako to myslíš, že ak ju predĺžiš do R ( $N\RightarrowR$ ) aká to bude funkcia? f(niečo)= const.

niečo bude iba v N? const v R? napr. f(3) = 3,1111112123 ?

vanok · 01. 01. 2012 21:58 — Editoval vanok (02. 01. 2012 10:31)

↑ miso16211:,
Predlzenie z N na R
V realnych cislach inych ako tie z co su v N to bude HOCICO ..(pisal som vyssie na priklkad periodicka funkcia...ale to moze byt vlastne HOCICO)
lebo nic ty nehovori ze tam plati ta tvoja relacia..f(x)=f(y)
ALE podla podmienky co si napisal uplne v prve, obrazy pre cisla z N su v Z....

Vsetko najlepsie do NOVEHO ROKU

miso16211 · 02. 01. 2012 10:11

no šak to chapem že $R\Rightarrow R$ f(x) = const. (const. = hocijake číslo realne)

ale jak to bude keď $\mathbb{N}\Rightarrow \mathbb{R}$

a jak v $\mathbb{N}\Rightarrow \mathbb{Z}$ ?

To je tak ťažko napisať?

Ty si napisal že $\mathbb{N}\Rightarrow \mathbb{R}$ bude const. dajaka perioda neznam jaka.

vanok · 02. 01. 2012 10:30

AHOJ ↑ miso16211:
Chces povedat N--> R, ( funkcia z N do R)
vtedy mozes mat hocijaku realnu konstantu f(x) je
za danych podmienok co si vymyslel hocijaka realna konstanta ....
Ak ide o N-->Z mozes vybrat hocijaku celu konstantu...

Ale zapis $\mathbb{N}\Rightarrow \mathbb{R}$ sa da interpretovat aj inac ( nie je to nieco standardne taky zapis ) nahradit N mnozinou R
cize mat jednu funkciu napiklad H: N--> R
a sa pytat co sa stane ked rozsiris N na R?

No napis o aku situaciu ti ide.

Cely problem je len v tom ze treba jasne vyjadrit o co ide.

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2011 13:42 — Editoval miso16211 (26. 12. 2011 13:43)

Funkcionalna rovnica - "vnorená" funkčna hodnota

#2 30. 12. 2011 16:09

Re: Funkcionalna rovnica - "vnorená" funkčna hodnota

#3 30. 12. 2011 16:19

Re: Funkcionalna rovnica - "vnorená" funkčna hodnota

#4 30. 12. 2011 17:15 — Editoval vanok (01. 01. 2012 22:01)

Re: Funkcionalna rovnica - "vnorená" funkčna hodnota

#5 01. 01. 2012 20:24

Re: Funkcionalna rovnica - "vnorená" funkčna hodnota

#6 01. 01. 2012 21:58 — Editoval vanok (02. 01. 2012 10:31)

Re: Funkcionalna rovnica - "vnorená" funkčna hodnota

#7 02. 01. 2012 10:11

Re: Funkcionalna rovnica - "vnorená" funkčna hodnota

#8 02. 01. 2012 10:30

Re: Funkcionalna rovnica - "vnorená" funkčna hodnota

Zápatí