Matematické Fórum

doomed · 08. 09. 2008 18:02 — Editoval doomed (08. 09. 2008 18:04)

Zdravím, rád bych se zeptal, kolika způsoby je možné zapsat doplněk určité množiny, resp. intervalu. Dejme tomu, že mám množinu $A = <2, 6>$ a nyní chci zapsat její doplněk v množině R. Nejjednoduší způsob jak to udělat, je zřejmě tento $A'_R$ . Někde jsem ale taky viděl zápis pomocí negace $A'_R = \{x \in R; \neg (2 \le x \le 6)\}$ , je to správně? A bylo by možné zapsat doplněk i jinak, prostěji, např. takto $A'_R = \neg <2,6>$ . Děkuju vám za odpověď.

Lishaak · 08. 09. 2008 18:38

Nejsem si uplne jist, zda spravne rozumim dotazu, tak odovim trosku obsirneji. Je treba pochopit, jak se definuji mnoziny. Nebot intervaly nejsou nic jeneho nez specialni podmnoziny realnych cisel. Mnozina je v podstate soubor prvku, nejake vlastnosti. Nebo jinak receno sobor prvku, ktere vyhovuji urcite podmnince, ktera je na ne kladena. Druhy zpusob jak utvor mnozinu je vytvorit ji z jiz drive definovanych mnozin pomoci mnozinovych operaci jako je sjednoceni, prunik, doplnek apod. Tedy doplnek mnoziny <2.6> muzeme napsat jako soubor prvku jiste vlastnosti, tedy napriklad:

$\{x ; x \not\in <2,6>\}$

Ale take treba

$\{x ; x < 2 \vee x > 6\}$

nebo i takto

$\{x ; \forall a \quad ax^2 - 8ax + 12a = 0\}$

Ale take pomoci mnozinovych operaci napriklad takto:

$(-\infty, 2) \cup (6, \infty)$

A urcite existuje strasna spousta dalsich zpusobu

Tvuj prvni zapis pomoci negace je spravne, druhy uz ne, protoze negaci pouzivas na interval, negovat se ovsem daji pouze vyroky

Pavel Brožek · 08. 09. 2008 19:37

Jen doplním, že doplněk množiny $A\subseteq X$ do množiny $X$ je také možné zapsat podle normy takto:

(v TeXu se to "písmeno C" napíše \complement, tady to nejde)

nebo jako rozdíl dvou množin

$\mathsf{X}\setminus\mathsf{A}$

Matematické Fórum

#1 08. 09. 2008 18:02 — Editoval doomed (08. 09. 2008 18:04)

Doplněk intervalu, resp. množiny - zápis

#2 08. 09. 2008 18:38

Re: Doplněk intervalu, resp. množiny - zápis

#3 08. 09. 2008 19:37

Re: Doplněk intervalu, resp. množiny - zápis

Zápatí