Matematické Fórum

armorgrief

Ahoj
Potreboval bych pomoct s touto limitou $\text{cotg}^{2}(\pi x) (\frac{x + \frac{1}{x}-2}{2})$ kde x jde k 1

Nejspis se musi udelat substituce...ale ja nepochopil,jak se ta substituce dela...dekuju predem

Sulfan · 30. 12. 2011 08:23 — Editoval Sulfan (30. 12. 2011 08:25)

↑ armorgrief: Ahoj, pokud to chceš řešit substitucí, tak jeden z možných postupů by byl udělat substituci y=x-1, tudíž bys dostal k:

$\underset{x\rightarrow 1}{\lim}\text{ cotg}^{2}(\pi x) (\frac{x + \frac{1}{x}-2}{2})=\underset{x\rightarrow 1}{\lim}\text{ cotg}^{2}(\pi x) (\frac{(x-1)^{2}}{2x})=\underset{y\rightarrow 0}{\lim}\text{ cotg}^{2}(\pi y+\pi) (\frac{y^{2}}{2y+2})=$

a protože $\cot (x+pi)=\cot(x)$

tak i
$\underset{y\rightarrow 0}{\lim}\text{ cotg}^{2}(\pi y) (\frac{y^{2}}{2y+2})=\underset{y\rightarrow 0}{\lim}\frac{\cos^{2}(\pi y)}{\sin^{2}(\pi y)} (\frac{y^{2}}{2y+2})=...$

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2011 23:43 — Editoval armorgrief (29. 12. 2011 23:43)

Limita funkce

#2 30. 12. 2011 08:23 — Editoval Sulfan (30. 12. 2011 08:25)

Re: Limita funkce

Zápatí