Matematické Fórum

šidlo · 30. 12. 2011 10:17 — Editoval šidlo (30. 12. 2011 14:01)

Dobrý den, prosím Vás o pomoc při dokončení příkladu:

Zadání nakreslit graf funkce $f(x)=\frac{14}{4+x^{2}}$ a vyznačit:
- kde je funkce rostoucí, klesající
- kde je funkce konkávní, konvexní
- lokální extrémy, inflexní body
Určila jsem definiční obor D=R, funkce je sudá
První derivace y´ $=\frac{-28x}{(4+x^{2)^{2}}}$
y´=0 v bodě x=0
V $(-\infty;0)$ je rostoucí
v $(0;\infty)$ je klesájící
Druhá derivace y´´ $=\frac{84x^{2}-112}{x^{6}+12x^{4}+48x^{2}+64}$
y´´=0 v bodech $x1=\frac{2*\sqrt{3}}{3}$ $x2=-\frac{2*\sqrt{3}}{3}$

$(-\infty ;-\frac{2*\sqrt{3}}{3})$ konvexní
$(-\frac{2*\sqrt{3}}{3};\frac{2*\sqrt{3}}{3})$ konkávní
$(\frac{2*\sqrt{3}}{3};\infty )$ konvexní

Do druhé derivace jsem dosadila za x=0 a zjistila, že je to maximum funkce v bodě $[0;\frac{7}{2}]$

Nevím, jak dál určit inflexní bod a zda mám příklad dobře a jak vše mám nakreslit tyto výpočty do grafu. Vím, jak vypadá graf funkce.

vanok · 30. 12. 2011 12:10

Ahoj,
CO BY SA STALO KEBY TVOJ PRISPEVOK ZACAL Z POZDRAVOM ?( alebo si myslis ze ludia su ur roboty a take nepotrebuju?)

Preco si nezhrnula tvoje vysledky do tabulky variacii funkcie?

Na maximum nemusis sa referovat na druhu derivaciu, vsak mas, ako pises
V $(-\infty;0)$ je rostoucí
v $(0;\infty)$ je klesájící a to na to staci!
**************
Povedat ze funkcia ma lokalne maximum v bode kde x= 0, je dobre ale tradicne sa pocita aj jeho hodnota
**************
O bodoch inflekcie ste museli vidiet vetu : ze je to taky bod ktoreho absisa druhej derivacie je nulova tak ze sa v nej meni znamienko.

Preto je uzitocne urobit "studium" znamienok druhej deriavacie...

*******************

Poznamka: graf funkcie je posledna etapa studia nejakej funkcie ( mechanicke metody by mali byt len na kontrolu)

šidlo · 30. 12. 2011 17:52

↑ vanok:
Děkuji za upozornění na mé opomenutí.
Postupy při výpočtu jsem nerozepisovala, ale je jasné, že při určování zda je funkce rostoucí, klesající, konvexní a konkávní, jsem si zvolila s intervalu a dle znaménka výsledku jsem vlastnost určila.
Dochází v bodech x1 a x2 k přechodu mezi konkávní a konvexní , a proto jsou inflexní body funkce $x1=[-\frac{2*\sqrt{3}}{3};\frac{21}{8}]$ $x2=[\frac{2*\sqrt{3}}{3};\frac{21}{8}]$
Mám to dobře???

vanok · 30. 12. 2011 18:13

↑ šidlo:,
Ano zda sa mi ze je to ok...
(hodnoty funkcie som nekontroloval)
robit tie tabulky sa mi zda dobra metoda, lebo ked tak robis mozes menej pisat
...

Pozri sem
http://www.apprendre-en-ligne.net/MADIM … ANALY5.PDF
ako by to mohlo vyzerat i ked to je po fr
lebo ani cz ani sk som nenasiel co by bolo ako treba

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2011 10:17 — Editoval šidlo (30. 12. 2011 14:01)

Průběh funkce

#2 30. 12. 2011 12:10

Re: Průběh funkce

#3 30. 12. 2011 17:52

Re: Průběh funkce

#4 30. 12. 2011 18:13

Re: Průběh funkce

Zápatí