Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 12. 2011 11:56 — Editoval miso16211 (30. 12. 2011 12:36)

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: n/a
 

Funkcionálne rovnice - prevratení f(...)

Zdravím,

platí všeobecne

f(niečo) = dačo
f(dačo) = niečo ,

lebo v tom pdf. je to tak.
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011-12/43002_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.JPG

Potrebujem pomoc s rozborem. Dekuji Jelene o upresnení.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) miso16211)

#2 30. 12. 2011 13:41

ruamaixanh
Místo: Tachov
Příspěvky: 100
Reputace:   11 
 

Re: Funkcionálne rovnice - prevratení f(...)

Zdravím,
to neplatí obecně. V tomto příkladu tento vztah dostaneme tak, že dosadíme x=0.
f(f(y))=f(0^2+f(y))=y+0f(0)=y

Offline

 

#3 30. 12. 2011 14:10

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: n/a
 

Re: Funkcionálne rovnice - prevratení f(...)

nechapu tomuto f(0^2+f(y))=y+0f(0)

Offline

 

#4 30. 12. 2011 14:39

vanok
Příspěvky: 14535
Reputace:   742 
 

Re: Funkcionálne rovnice - prevratení f(...)

Ahoj ↑ miso16211:,
Dana rovnica plati pre vsetki x; y v R
Tak vyber y=0 ti da ci pises f(0^2+f(y))=y+0f(0)
Po zjednoduseni
f(f(y))=y pre lubovolne y v R

(poznamka takato rovnica uz bola studovana na tomto fore)
A pokracovanie v tvojom cviceni,  tu hore,je ti jasne?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 30. 12. 2011 14:57

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: n/a
 

Re: Funkcionálne rovnice - prevratení f(...)

máme rovnicu $f(x^2+f(y)) = y + x.f(x)$
nech $a = x^2+f(y)$ a $b = y + x.f(x)$

tak potom f(b) = .... neviem ako to doupravoval. Mne sa vidi ze to tak začal.

Offline

 

#6 30. 12. 2011 15:04

vanok
Příspěvky: 14535
Reputace:   742 
 

Re: Funkcionálne rovnice - prevratení f(...)

↑ miso16211:,
no jedine co urobil premenil lavu a pravu stranu a

napisal f(b)= f(a)  ... a vyuzil ze f°f je identita.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 30. 12. 2011 16:24 — Editoval miso16211 (30. 12. 2011 16:24)

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: n/a
 

Re: Funkcionálne rovnice - prevratení f(...)

ako to mohol spraviť, šak keď maš $f(a) = b$, možeš urobiť $f(b) = f(f(a)) = a$?

Offline

 

#8 30. 12. 2011 17:04

vanok
Příspěvky: 14535
Reputace:   742 
 

Re: Funkcionálne rovnice - prevratení f(...)

↑ miso16211:,
ano mozes sa z tym zabavat,
On vyuzil ze to pre $x^2 + f(y)$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 30. 12. 2011 17:14

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: n/a
 

Re: Funkcionálne rovnice - prevratení f(...)

ja si nerobím srandu, ja len nevím proč to tak je.

Offline

 

#10 31. 12. 2011 13:50

Alan122
Příspěvky: 268
Reputace:   10 
 

Re: Funkcionálne rovnice - prevratení f(...)

miso16211 napsal(a):

nechapu tomuto f(0^2+f(y))=y+0f(0)

co na tom nechapes?
pozri si ako je zadana ta funkcia. A teraz uz iba do toho predpisu namiesto x pises 0.

Offline

 

#11 31. 12. 2011 14:44

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: n/a
 

Re: Funkcionálne rovnice - prevratení f(...)

↑ Alan122: tomu som uz pochopil bo viem ze f(f(y)) = y taze
f(0^2+f(y))=f(f(y))=y=y+0=y+0.f(0))

Offline

 

#12 31. 12. 2011 15:47

jarrro
Příspěvky: 5472
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Funkcionálne rovnice - prevratení f(...)

pre každú funkciu definovanú na R, jedno akú platí $f{\left(\text{niečo}\right)}=\text{dačo}\Rightarrow f{\left(\text{dačo}\right)}=f{\left(f{\left(\text{niečo}\right)}\right)}$
to,že $f{\left(f{\left(\text{niečo}\right)}\right)}=\text{niečo}$je dôsledok toho,že funkcia spĺňa tú funkcionálnu rovnicu


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#13 31. 12. 2011 16:01

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: n/a
 

Re: Funkcionálne rovnice - prevratení f(...)

konečne to dakto napísal, diki Jarro,

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson