Matematické Fórum

xxxxx · 02. 01. 2012 11:39

Ahoj matematikáři, potřebuji dobrou radu :)

Mám takovéhle zadání:

a moje řešení, které jsem vyplodil je:

dim(V $\cap$ W) $\subseteq$ dimL

Je to správně? Nebo jak jinak to dokázat? Děkuju

vanok · 02. 01. 2012 11:47

Ahoj ↑ xxxxx:,
To nie je dobry dokaz.
A nemas ine myslienky?

chuckier

↑ xxxxx:
V průniku máš dva vektory, patří tím tedy i do V a W, jelikož to jsou podprostory, tak z vektorů můžeš udělat kombinaci a znovu sjednotíš V a W, takže ve sjednocení bude kombinace ->podprostor.

Pardón, pozdě.

xxxxx · 02. 01. 2012 11:52

↑ vanok:
Ok. Tak trochu jinak.

<B>=<V $\cap$ W> $\subseteq$ L

je to lepší? :)

vanok · 02. 01. 2012 11:56 — Editoval vanok (02. 01. 2012 11:58)

↑ xxxxx:,
Skor vezni a, b skalary a $x;y \in V \bigcap W$ a dokaz ze $ax+by \in V \bigcap W$

xxxxx · 02. 01. 2012 11:58

↑ chuckier:

takže stačí z výsledku průniku udělat komcinaci toho lineárního prostoru a je to?

chuckier · 02. 01. 2012 12:01

↑ xxxxx:↑ xxxxx:
Pokud víš co je to sjednocení a co platí pro podprostor, tak z mého vysvětlení a vankova popisu to musí být jasný.

vanok · 02. 01. 2012 12:04

↑ xxxxx:,
nie celkom, dokaz musi byt metodicky:
Pre a, b skalary a $x;y \in V \bigcap W$
znamena ze
$x;y \in V$
a
$x;y \in W$
Akoze $V$ je vektorovy priestor mame $ax+by \in V$
a tiez....

Mozes pokracovat????

xxxxx · 02. 01. 2012 12:06

Aha, tak už možná vim.

pokud máme nějakou bázi toho průniku, tak víme, že například V $\cap$ W $\subseteq$ V nebo taky V $\cap$ W $\subseteq$ W a protože víme, že jde o průnik,máme možnost doplnit tu výslednou bázi o nějaké další prvky, abysme dostali stejnou dimenzi jako u jednoho z těch dvou podprostorů.

Je to dobrý tvrzení?

vanok · 02. 01. 2012 12:39

↑ xxxxx:,
K dokazu nepotrebujes bazy... co sa tyka dimenzie to dobre vieme ze pre kazdy podproestor A priestoru B : $\dim A \le \dim B$
Tvoje tvrdenie nie je mi celkom jasne .... tak ti nemozem povedat ci je spravne alebo nie.

Skus dokoncit ten dokaz co som ti naznancil... to treba na odpoved na tvoju prvu otazku.

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2012 11:39

Průnik lineárních prostorů

#2 02. 01. 2012 11:47

Re: Průnik lineárních prostorů

#3 02. 01. 2012 11:51 — Editoval chuckier (02. 01. 2012 11:52)

Re: Průnik lineárních prostorů

#4 02. 01. 2012 11:52

Re: Průnik lineárních prostorů

#5 02. 01. 2012 11:56 — Editoval vanok (02. 01. 2012 11:58)

Re: Průnik lineárních prostorů

#6 02. 01. 2012 11:58

Re: Průnik lineárních prostorů

#7 02. 01. 2012 12:01

Re: Průnik lineárních prostorů

#8 02. 01. 2012 12:04

Re: Průnik lineárních prostorů

#9 02. 01. 2012 12:06

Re: Průnik lineárních prostorů

#10 02. 01. 2012 12:39

Re: Průnik lineárních prostorů

Zápatí