Matematické Fórum

Veronika-veve · 02. 01. 2012 18:36

Ahojte,
prosim vas o pomoc :)

ked mam riesit priklad takehoto typu, ze mam najst lokalne extremy funkcie 2 premennych, ratam to podla parcialnych derivacii, vsak? Urobim si prvu a druhu podla x potom podla y a zmiesanu. Prvy direfencial bude len prva par.deriv. podla x plus podla y. A lokalny extrem hladam tak, ze jednotlive parc.deriv. polozim nule...

funkcia je takato: $f(x)=xy^{2}(1-x-y)$

prva parcialna derivacia podla x mi vysla $y^{2}(1-2x-y)dx$ a prva podla y $xy(2-2x-3y)dy$
Moja otazka prichadza teraz :) ked jednotlive rovnice polozim rovne 0, mozem y^{2} v jednej a xy v druhej odstranit? Myslim tym, ze rovnicu tym podelim...nestratim tak mozne korene?

a druha otazka...urobila som to tak, ze som to odstranila a x mi vyslo 1/4 a y 1/2. Teraz tieto hodnoty mam dosadit do druheho diferecnialu...a potom urcit, ci ide o maximum alebo minimum...A tu som skoncila...ostalo mi $-1/2(dx^{2}+dxdy+3/4dy^{2})$ mozem tvrdit, ze zatvorka je kladna?

asi som to prilis zlozito popisala, prepacte...
Dakujem!!

vanok · 02. 01. 2012 18:57 — Editoval vanok (02. 01. 2012 18:57)

Ahoj ↑ Veronika-veve:,
mas system
$y^{2}=0$ alebo $1-2x-y=0$
a
$xy=0$ alebo $2-2x-3y=0$
TO ti da 4 systemy na riesenie ( hladanie kritickych bodov)
Jedna rovnica z prveho riadku a druha z druheho.

vanok · 02. 01. 2012 18:59

↑ Veronika-veve:,
Na urceniu typu extremov by bolo uzitocne vediet k akej vete ste dosli na prednaskach... inac je tazko radit

Veronika-veve · 02. 01. 2012 19:35

↑ vanok:

no to je dobra otazka, ze k akej vete sme sa dostali...nieco sme brali o negativne a pozitivne definitnej par.derivacii- ze ked je PD mensie ak nula, tak v tom bode je maximum a opacne...

Veronika-veve · 02. 01. 2012 19:45

↑ Veronika-veve:

uz som na to prisla!! uz viem, ako to mam rozlozit v zatvorke!!! Sice asi nevies, co myslim, ale to je jedno, hlavne, ze uz viem ;) a dakujem za tie korene, ty si nejaky mudry ;)

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2012 18:36

parcialne derivacie a lokalny extrem

#2 02. 01. 2012 18:57 — Editoval vanok (02. 01. 2012 18:57)

Re: parcialne derivacie a lokalny extrem

#3 02. 01. 2012 18:59

Re: parcialne derivacie a lokalny extrem

#4 02. 01. 2012 19:35

Re: parcialne derivacie a lokalny extrem

#5 02. 01. 2012 19:45

Re: parcialne derivacie a lokalny extrem

Zápatí