Matematické Fórum

petr_v · 03. 01. 2012 19:58

Ahoj, mám problém s lineárním zobrazením z R2->R3.

Lineární zobrazení z R3->R2 a z R3->R3 chápu, ale u tohohle příkladu mi to nějak nesedí.

Potřeboval bych nastartovat :) Díky

Pavel Brožek · 03. 01. 2012 20:02

Pokud platí $a'=Aa$ a $b'=Ab$ a přitom dokážu vektor c' napsat jako $c'=\alpha a'+\beta b'$ ( $\alpha, \beta$ jsou čísla), pak díky linearitě platí $c'=\alpha Aa+\beta Ab=A(\alpha a+\beta b)$ . Je to už jasnější?

petr_v · 03. 01. 2012 20:24

A jak mám dostat $\alpha$ a $\beta$ ?

jrn · 03. 01. 2012 20:25 — Editoval jrn (03. 01. 2012 20:25)

Ahoj, já sem to dělal asi složitěji než navrhuje Pavel Brožek.
Z vektory (1,0) a (1,1) tvoří bázi $X$ z R2. Sestavil jsem tedy matici zobrazení $(Ax)_E_3$ ,
kde E3 je standartní báze R3, tím, že jsem obrazy vektoru (1,0) a (1,1) převedl do E3.
$(Ax)_E_3 =$ (1,0) (1,1) (1,0)$$ a pak si řekl, že Ax = alfa*A(1,0) + beta*A(1,1)=(1,2,1) vyřešil matici s pravou stranou a všly mi koeficienty (1,1), takže A(2,1)=(1,2,1)

petr_v · 03. 01. 2012 20:46

↑ jrn:

tomu moc nerozumím. Nikdy jsem se nesetkal s matici zobrazení :/

Pavel Brožek · 03. 01. 2012 20:55

↑ petr_v:

$\alpha$ a $\beta$ dostaneš tak, že vyřešíš soustavu tří rovnic $c'=\alpha a'+\beta b'$ .

petr_v · 03. 01. 2012 22:19

Super, už to chápu :)

f3l1x · 05. 01. 2013 12:04

Mam take jeden priklad a nevim si rady.

Linearni zobrazeni $\text{A = } R^{3} \Rightarrow R^{2}$ je dano svou matici.

$\text{S = ((2,2,0), (1,0,3));}$

Vzhledem k bazim $\text{B3 = ((1,0,1), (1,1,0), (2,0,1));}$ a $\text{B2 = ((1,1), (1,2))}$

Najdete matici tohoto zobrazeni vzhledem ke standardnim bazim.

=> Dekuji za napovedy.