Matematické Fórum

mufik · 04. 01. 2012 21:02

Je to tady již řešený příklad, ale bohužel mi stále nevychází správný výsledek, tak bych poprosila o upřesnění a vysvětlení.
Jakou rychlostí bude padat k zemi dešťová kapka o průměru 6mm? Součinitel aerodynamického odporu koule je 0,5, hustota vzduchu 1,3kg/m3. Má to vyjít 12,5km/h. Děkuji za pomoc.

smatel · 04. 01. 2012 21:19 — Editoval smatel (04. 01. 2012 21:25)

Ahoj.
Tady se uvažuje pohyb v prostředí s turbulentním obtékáním. Tedy velikost odporové síly závisí na rychlosti pohybu. S rostoucí rychlostí volného pádu se zvětšuje, a tak se rychlost zmenšuje (to už je složitý výpočet). V určitém okamžiku dojde k tomu, že se rychlost pohybu ustálí na mezní hodnotě - kdy se odporová síla rovná tíhové síle a kapka pak padá rovnoměrně přímočaře.

tedy: $F_G = F_{odp}$
$mg = \frac{1}{2}CS\rho v^2$
$\frac{4}{3}\pi r^3\rho_{vody}\cdot g = \frac{1}{2}CS\rho_{vzduchu} v^2$

Za S ještě dosaď obsah průřezu koule. Odtud vyjádři v.
PS: Napiš sem svůj postup, ať můžeme identifikovat chybu.

mufik · 04. 01. 2012 21:31

↑ smatel:
jo ty hustoty jsem rozlišoval, ale stále mi to vychází nějakých 10,98m/s.... nevím v čem je teda chyba...

smatel · 04. 01. 2012 21:50

↑ mufik:
tak něco takového mi také vyšlo, to je divné. Přemýšlím, kde je bota.

Je na 100% správně zadání?

mufik · 04. 01. 2012 21:58

↑ smatel:
ano zadání jsem napsala správně. Ale výsledek by byl špatně i kdyby nemělo vyjít 12,5km/s ale 12,5m/s. opravdu nevím co s tím, podobně si nevím rady s podobným příkladem: určete mezní rychlost pádu ocelové kuličky o poloměru 1mm v glycerínu. hustota oceli 8500kg/m3, hustota glycerínu 1320kg/m3, viskozita glycerinu 0,83Pas. má vyjít 18,9m/s. vypočetla jsem si součinitel kinetické viskozity a dosadila do vzorce pro výpočet stokesovy síly a dala do rovnosti s G, ale taky mi to nevychází... :-(

smatel · 04. 01. 2012 22:09

↑ mufik:
Jestli si dosazovala do: $F_o = 6\pi r \eta v$ , tak tam se dosazuje, pokud si dobře pamatuju dynamická vizkozita, ne kinetická.

mufik · 04. 01. 2012 22:12

↑ smatel:
tak to jsem asi uplne v haji a uz vubec nevim co s temi priklady

smatel · 04. 01. 2012 22:18

To je zajímavé, literatura uvádí následující vztah pro mezní rychlost:
$v_m = \frac{2gr^2(\rho_o-\rho)}{9\eta}$
A ani podle toho to nevychází. Dneska už mám fakt dost. Pardon.

zdenek1 · 04. 01. 2012 23:35

U prvního příkladu je 11,09 m/s správná odpověď. Pokud je v odpovědích 12,5 km/h, tak jim při výpočtu jenom vypadlo $g$ .

U druhého příkladu se musí započítat i vztlaková síla. To je celkem typická chyba.

mufik · 05. 01. 2012 10:33

↑ zdenek1:
děkuji za radu, takže jim vypadlo g, ale asi určitě by tam v tom výpočtu mělo být, že ano?

mufik · 05. 01. 2012 10:42

↑ zdenek1:
ještě se chci zeptat k tomu druhému příkladu Dám si do rovnosti G=Fs(stokesovu) a kam dám ještě tu vztlakovou? ona je výpočtem stejná jako G ne? mohl by jsi mi prosím lehce nastínit postup, děkuji :-)

zdenek1 · 05. 01. 2012 11:20

↑ mufik:
$G=F_{st}+F_{vz}$

mufik · 05. 01. 2012 14:24

↑ zdenek1:
nevim proc ale stale mi to nevychazi pocitala jsem takto:
$\varrho oc*4/3*\pi *r^{3}*g=6\pi \eta rv + \varrho gl*4/3*\pi *r^{3}*g$
nevim kde mam chybu...

zdenek1 · 05. 01. 2012 14:34

↑ mufik:
Ale vychází - po úpravě dostaneš vztah z příspěvku #8
a pak musíš začít používat hlavu a začít přemýšlet, co je na uvedeném výsledku (18,9 m/s) špatně.

mufik · 05. 01. 2012 20:19

Děkuji za pomoc, už mi to vchází :-)

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2012 21:02

hydrodynamika

#2 04. 01. 2012 21:19 — Editoval smatel (04. 01. 2012 21:25)

Re: hydrodynamika

#3 04. 01. 2012 21:31

Re: hydrodynamika

#4 04. 01. 2012 21:50

Re: hydrodynamika

#5 04. 01. 2012 21:58

Re: hydrodynamika

#6 04. 01. 2012 22:09

Re: hydrodynamika

#7 04. 01. 2012 22:12

Re: hydrodynamika

#8 04. 01. 2012 22:18

Re: hydrodynamika

#9 04. 01. 2012 23:35

Re: hydrodynamika

#10 05. 01. 2012 10:33

Re: hydrodynamika

#11 05. 01. 2012 10:42

Re: hydrodynamika

#12 05. 01. 2012 11:20

Re: hydrodynamika

#13 05. 01. 2012 14:24

Re: hydrodynamika

#14 05. 01. 2012 14:34

Re: hydrodynamika

#15 05. 01. 2012 20:19

Re: hydrodynamika

Zápatí