Matematické Fórum

↑ jardofpr:
Takže pokud jsem to dobře pochopil, pro a=1 není žádné řešení, a soustava má právě jedno řešení pokud z posledního řádku si vyjádřím A a pak ho budu dosazovat výše, jestli to tedy správně chápu...

↑ jardofpr:
přesně tak, myslím tím a....
ale nějak to ted nechápu...protože když to podělím (a-1) tak budu mít v posledním řádku 0 0 0 2-3a/a-1..
nevíš nějaké stránky kde to je pěkně vysvětleno?? protože tuším kam míříš, ale nejsem si jistej

↑ jardofpr:
Promin, máš pravdu, samozřejmě by tam byla 1...ale mě jde o princip, že nevím čeho se ted mám dopočítat...Já umím eliminaci, i práci se číslama, ale nevím čeho se snažím dopočítat...když mám zadání určete parametr aby soustava rovnic měla za A) právě jedno řešení B) nekonečně mnoho C) žádné řešení....o to mi jde....Já jako vím , že to musím dát na horní trouhelníkovou soustavu, a pak jako tuším že žádné řešení by to mělo jako je v tomto příkladě a=1, ale nevím kdy by to mělo jedno, nebo nekonečně mnoho, a jak se dopočítat konkrétních X1,2,3...

↑ jardofpr:
Aha, eliminaci umím vpohodě..
Pokud je bez parametru, tak podlě mě má snad jen jedno řešení...nebo do ted jsem si to myslel...udělám trojuhelníkovou maticu, poslední mě vyjde např X4= něčemu a to dosazuju výše a vypočítávám tím další členy...
Nebo se můžeme domluvit na skypu, fb nebo čemkoliv pokud Ti to více vyhovuje...

↑ jardofpr:
JJ znám, zjednodušeně, je to počet nenulových řádků která má matice

↑ jardofpr:
Jo, vím co to je lieárně nezávislé...jde vlastně o to že jsou stejné což znamená že je mohu prakticky dát pryč, jelikož jsou navzájem svým násobkem = rovnoběžné ...

tiež to nie je úplne ono ..

ono pre naše potreby bude stačiť zatiaľ to,
že matica mala v pôvodnom tvare pred elimináciou závislé riadky ak niektorý z nich po eliminácii bude nulový ..

tiež to nie je úplne ono ..

množina vektorov je lineárne závislá (a teda aj riadkov matice) ak ktorýkoľvek vektor z tej množiny sa dá napísať ako lineárna kombinácia ostatných

teda napríklad máš vektory [0,1,1],[0,0,2],[0,3,0]
tieto sú lineárne závislé, lebo napr. [0,1,1] = 1/3*[0,3,0]+1/2*[0,2,0]

no a dôsledkom lineárnej závislosti riadkov v matici je to že keď robíš Gaussovu elimináciu, aspoň jeden riadok sa ti v matici vynuluje .. jasne zatial? kukám že sa mi to tu posiela ako chce tie správy ...

no a dosť úzko s tým súvisí ten počet riešení ...
platí niečo také, že ak máš systém m lineárnych rovníc o n neznámych (dolu je maticový zápis)



kde A je matica (teda má m riadkov a n stĺpcov), x je vektor n neznámych a b je vektor pravých strán (nebudem sa ťa zakaždým pýtať či je ti to známe, zastav ma keby si sa stratil )

potom
1.) ak h(A)<h(A|b) potom systém nemá riešenie
2.) ak h(A)=h(A|b) potom  (i) ak h(A)<n potom systém má nekonečne veľa riešení
                                        (ii) ak h(A) = n potom systém má práve jedno riešenie

(toto platí ak riešiš sústavu nad reálnymi číslami)

↑ syrda:

to h(A) znamená hodnosť matice A som tam zabudol dať :)

takže kuknime sa na 1.):

po niekoľkých krokoch eliminácie si sa dostal k niečomu takémuto



všimni si že samotná matica A má hodnosť 2 ale ak vezmeš celú [A|b] teda všetky štyri stĺpce,
hodnosť tej matice bude 3 ...
v týchto prípadoch nemá systém žiadne riešenie

teda matica (A|b) je matica kde k matici A sprava "prilepíš" pravú stranu b .. takže jasné teraz toto hej?

ako ono to nie je nič nečakané lebo na pravej strane máš nenulové číslo a na ľavej súčet 0 + 0 + 0 to sa nikdy nebude rovnať

↑ syrda:

:) takže už ani nemám pokračovať či ako? :)