Matematické Fórum

asteorit

Pekny podvecer,

do ruk sa mi dostal priklad, kde na teleso m, ktore je v pokoji zacne posobit sila F1, ta ho uvdie do pohybu, pohyb vykonava po dobu T, potom chceme aby teleso zastavilo, pri spomalovani okrem trecej sily podlozky posobi na teleso opat sila F1 ale opacnym smerom.
Taketo priklady som mal velmi davno, preto budem rad za kazdu radu a pripomienku, vopred dakujem.
Na teleso m posobi sila F1, F1>Ftm(trecia sila)
rychlost telesa m z pociatocnej polohy je potom:

$m.\frac{\mathrm{d} v_{m}}{\mathrm{d} t}=F_{1}-F_{tm}$ 1
$m.\int_{v_{m}(0)}^{v_{m}(t_{1})}dv_{m}=F_{1}-F_{tm}\int_{t_{0}}^{t_{1}}dt$ 2
$v_{m}(t_{1})=\frac{F_{1}-F_{tm}}{m}.t_{1}$ 3

ide o rovnomerne zrychleny pohyb, draha je potom:
$s_{m1}=\int_{}^{}vdt+s_{0}$ 4
$s_{m1}=\frac{F_{1}-F_{tm}}{m}\int_{}^{}t_{1}dt$ 5
$s_{m1}=\frac{F_{1}-F_{tm}}{m}.\frac{t_{1}^{2}}{2}$ 6

pri spomalovani na teleso m okrem trecej sily posoby opat sila F1, ale opacnym smerom, posobi az do zastavenia telesa m, cize $v_{m}(t_{2})=0$
$m.\frac{\mathrm{d} v_{m}}{\mathrm{d} t}=-F_{1}-F_{tm}$ 7
$m.\int_{v_{m}(t_{1})}^{v_{m}(t_{2})}dv_{m}=-F_{1}-F_{tm}\int_{t_{1}}^{t_{2}}dt$ 8
$v_{m}(t_{2})=-\frac{F_{1}+F_{tm}}{m}.(t_{2}-t_{1})+\frac{F_{1}-F_{tm}}{m}.t_{1}$ 9

ak $v_{m}(t_{2})=0$ , tak cas za ktory zastavi je nasledovne?
$v_{m}(t_{2})=0\Rightarrow \frac{F_{1}+F_{tm}}{m}.(t_{2}-t_{1})=\frac{F_{1}-F_{tm}}{m}.t_{1}$ 10
$t_{2}=\frac{F_{1}-F_{tm}}{F_{1}+F_{tm}}.t_{1}+t_{1}$ 11 je to spravne?

graf rychlosti je potom nasledovny?

ako sa vypocita draha pri spomalenom pohybe?
celkovy cas je potom $t_{c}=t_{1}+t_{2}$ ?

zdenek1 · 07. 01. 2012 00:32

↑ asteorit:
a) je to správně
b) graf rychlosti je taky OK
c) dráha při zpomaleném pohybu se spočítá úplně stejně jako při zrychleném. Geometricky je to plocha pod grafem, takže nejjednodušší je
$s_2=\frac12 v_m(t_2-t_1)$ - plocha trojúhelníka
$s_2=\frac{1}{2}\cdot \frac{F_1-F_t}{m}t_1\cdot \frac{F_1-F_t}{F_1+F_t}t_1$
d) ne, celkový čas je $t_2$

asteorit · 07. 01. 2012 22:31

↑ zdenek1:

diki za radu, idem pokracovat dalej vo vypoctoch :) uvidim ako mi to pojde:)

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2012 17:18 — Editoval asteorit (08. 01. 2012 23:47)

rovnomerne zrychleny a spomaleny pohyb telesa

#2 07. 01. 2012 00:32

Re: rovnomerne zrychleny a spomaleny pohyb telesa

#3 07. 01. 2012 22:31

Re: rovnomerne zrychleny a spomaleny pohyb telesa

#4 09. 01. 2012 19:29 — Editoval asteorit (09. 01. 2012 22:47) Příspěvek uživatele asteorit byl skryt uživatelem asteorit.

Zápatí