Matematické Fórum

JohnyTheFox · 06. 01. 2012 23:24

Zdravím,
chtěl bych vás požádat o pomoc s řešením linearních rovnicí.

Rovnice řeším pomocí matic a došel jsem k tomu, že mohu řádky škrtnout. Jen si nejsem jistý, zda mohu škrtnout i ten poslední řádek. Dva řádky ano, ale jde to i s tím posledním když je to také v podstatě trojnásobek ?

V závislosti na čem volím parametry pro výpočet těchto rovnic ?

vanok · 06. 01. 2012 23:30

↑ JohnyTheFox:,
Ano pochopitelne mozes, ale nie vestky tri riadky.
Inac by si zmenil tvoj system co chces riesit.

Tak prvy riadok, a druhy riadok upravenej matice tvoria maticu co je equivalentna z tvojim problemom

Pochopitelne, akoze ide a systeme (4,4) a konecna matica ma hodnost dva, budes v riesenie mat dva parametre.

STACI?

JohnyTheFox · 06. 01. 2012 23:38

Hmm to mě nenapadlo se zbavit posledních dvou, ale dobře, škrtnu je.

Zbyde mi:
$a + 2b + c - d = 0$
$-b - 3c + 4d = 0$

Teď by mě zajímala jedna věc. Jak si mám volit ty parametry ? To znamená, že za c a d zvolím jiné číslo a vypočítám b ?

vanok · 06. 01. 2012 23:54

↑ JohnyTheFox:,
Nezname su x,y, z , u ...tak musia byt aj v tvojom zapise

ked to napises ako treba
uvidis ze v druhej rovnici mas tri nezname.. viazane rovnicou .. co znamena ze ak vyberes dve z nich , tretie akoze muisi splnat tu rovnicu je automaticky urcene

Tak je prirodzene polozit

$u=t$
$z=v$ , t, v realne parametre
potom vdaka druhej rovnnici mas
$-y - 3z + 4u = 0$
z toho
$y=-3z+4u= -3v+4t$
a na koniec pouzijes prvu rovnicu
vyjadris x ... a nahradis z tym co uz mas..

Staci?

JohnyTheFox · 07. 01. 2012 00:14

$x + 2y + z - u = 0$

do rovnice tedy dosadím

$x+ 2*(-3v + 4t)+v -t$
$x = -2*(-3v+4t)-v+t$
$x =6v - 8t - v +t = 5v-7t$

paráda, děkuji moc :)

respekt +