Matematické Fórum

sekulcanka · 06. 01. 2012 23:24

Dobrý deň, chcela by som vás veľmi pekne poprosiť o radu. Na hodine matematiky použil náš profesor jednu metódu v rámci L´Hospitalovho pravidla, ale bohužiaľ nám nepovedal, kedy sa používa alebo ako. Príklad znel: $\lim_{\to 0+} \sqrt{x} * \ln x$

používať L´Hospitalovo pravidlo viem. Ale pán profesor to riešil pomerom:
$\lim_{\to0+} \ \frac{lnx}{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

a až potom použil L´Hospitalovo pravidlo.

Vedeli by ste mi prosím povedať, kedy sa niečo takéto používa a prečo? ešte som sa s tým nestretla a úprimne, moc tomu ani nerozumiem. Vopred vám veľmi pekne ďakujem.

vanok · 06. 01. 2012 23:33

↑ sekulcanka:,
napis mi prosim znenie L´Hospital-oveho pravidla...
potom ti to vysvetlim PRECO to tvoj profesor tak napisal.

sekulcanka · 06. 01. 2012 23:51

↑ vanok:

Neviem povedať presnú poučku, ale L´Hospitalovo pravidlo sa používa vtedy, ak výsledkom limity je nejaký nezmyselný výraz (ako napríklad 0/0 alebo nekonecno/nekonecno a pod.). Používa sa tak, že derivujeme každý člen zadanej limity. Neviem či je to zrozumiteľné...potom vypočítame tú ,,novú´´ (zderivovanú) limitu...

HellOnFel · 07. 01. 2012 00:44

L´Hospitalovo pravidlo se používá pro limity typu $\frac{0}{0}$ nebo $\frac{\infty }{\infty }$ tzn. když máš limitu třeba $\lim_{x\to2}\frac{x^{4}-16}{x^{2}-4}$ tak po dosazení vyjde $\frac{0}{0}$ použiješ L´Hospitala a vyjde ti $\lim_{x\to2}\frac{4x^{3}}{2x}= \frac{32}{4} = 8$ // Jen pozor - čitatel a jmenovatel se derivují zvlášť! Ne jako podíl!
K tomu příkladu co máš nahoře - když je typ $0 * \infty$ tak se to převede na tenhle tvar $\frac{\infty }{\frac{1}{0}}=\frac{\infty }{\infty }$

vanok · 07. 01. 2012 00:45

↑ sekulcanka:,
Aha, no dopln si to, aby si to vedela dobre pouzit.

AK sa pozries na prvy vyraz co si napisala, ten je typu 0 x infini a na ten sa neda pouzit L´Hospital-ovo pravidlo

Ten upraveny profesorom je typu infini /infini a tu sa da aplikovat L´Hospital-ovo pravidlo.

Pri kazdej teoreme, pravidle aj ked zabudnes ( mozno)dokaz, musis vediet podmienky kedy sa da pouzit!

sekulcanka · 07. 01. 2012 01:09

Ďakujem vám obom veľmi pekne. Konečne v tom mám jasno :-). Veľmi ste mi pomohli.

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2012 23:24

L´Hospitalovo pravidlo

#2 06. 01. 2012 23:33

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#3 06. 01. 2012 23:51

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#4 07. 01. 2012 00:44

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#5 07. 01. 2012 00:45

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#6 07. 01. 2012 01:09

Re: L´Hospitalovo pravidlo

Zápatí