Matematické Fórum

cyrano52 · 07. 01. 2012 13:57

Dobrý den, mám dotaz na tenhle příklad:

Ve třídě je 30 žáků. Náhodně vytáhnu 4. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi budou Jana a Petr, kteří jsou žáky třídy. Jména se vyskytují pouze jednou.

jev A: Jana + 3 další žáci, mezi nimiž může být i Petr
jev B: Petr + 3 další žáci, mezi nimiž může být i Jana

m= K(4;30)
m(A)= K(1;1)xK(3;29)
m(B)= to samé
a teď nechápu, proč: $m(A\cap B)=K(2;28)$ Díky za pomoc :)

marnes · 07. 01. 2012 14:53

↑ cyrano52:

Spojení Jana a Petr znamená, že v té čtveřici musí!!! být Jana i Petr zároveň. Takže dvě místa jsou zabrána a na dvě zbývající je 28 kandidátů. Proto $K(2;28)$

cyrano52 · 07. 01. 2012 16:44

Nemohl bys mi dát nějaký jiný příklad, abych to pochopil? Stále mi to nějak nejde do hlavy. Díky...

marnes · 07. 01. 2012 17:58

↑ cyrano52:↑ cyrano52:
Na zkoušení je 30 otázek a ty jsi se nenaučil otázku číslo 20 a 25. Jaká je pravděpodobnost, že při tažení čtyř otázek budou mezi vytaženými otázky 20 a 25.

cyrano52

↑ marnes:
A proč se ten průnik teda odečítá? Já hlavně nechápu ten vzoreček na slučitelné jevy:
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

marnes · 09. 01. 2012 18:53

↑ cyrano52:

Protože se to dá počítat i přes tento vzoreček. V případě tohoto vzorce ale postupujeme tak, že vypočítáme pravděpodobnost jevu, že je tam Jana a zbytek mne nezajímá $P(A)=\frac{C(3,30)}{C(4,30)}$ , tzn, že v těch možnostech být Petr může ale i nemusí. Podobně $P(B)=\frac{C(3,30)}{C(4,30)}$ a odečteme situaci, kdy jsou v té čtveřici oba dva, tj $P(A\cap B)=\frac{C(2,30)}{C(4,30)}$

Na vysvětlení vzorce bych potřeboval zde umět kreslit, ale to neumím:-(

marnes · 09. 01. 2012 19:35

↑ cyrano52:
Zkusím to takto.
U sjednocení v pravděpodobnosti platí, že spojení AneboB znamená, že je tam A - o zbytku nepřemýšlím, nebo B - o zbytku nepřemýšlím, nebo jsou tam AiB zároveň.

Nakresli si dvě kružnice - jev A, jev B, které nemají průnik( disjunktní). Pak pravděpodobnost $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

Nakresli si dvě kružnice - jev A, jev B, které mají průnik. Rozděl je na 3 části - označím 1,2,3
1 - jen do A
2 - průnik
3 - jen do B

takže tyto části jsou opět disjunktní. Pak
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)=P(1)+P(2)+P(2)+P(3)$ takže nám tady $P(2)=P(A\cap B)$ přebývá, a proto musíme $P(A\cap B)$ odečíst a platí $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

cyrano52 · 12. 01. 2012 16:19

Aha, tzn. že P(A) = P(1) + P(2), což znamená, že je v té čtveřici Jana a 3 další nebo Jana, Petr a dva další, a
P(B) v podstatě to samé, tzn. že průnikem je tedy P(2). Díky za obšírné vysvětlení, myslím si, že to chápu, a přeji pěkný den.

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2012 13:57

Pravděpodobnost sjednocení jevů - slučitelné jevy...

#2 07. 01. 2012 14:53

Re: Pravděpodobnost sjednocení jevů - slučitelné jevy...

#3 07. 01. 2012 16:44

Re: Pravděpodobnost sjednocení jevů - slučitelné jevy...

#4 07. 01. 2012 17:58

Re: Pravděpodobnost sjednocení jevů - slučitelné jevy...

#5 09. 01. 2012 16:32 — Editoval cyrano52 (09. 01. 2012 16:36)

Re: Pravděpodobnost sjednocení jevů - slučitelné jevy...

#6 09. 01. 2012 18:53

Re: Pravděpodobnost sjednocení jevů - slučitelné jevy...

#7 09. 01. 2012 19:35

Re: Pravděpodobnost sjednocení jevů - slučitelné jevy...

#8 12. 01. 2012 16:19

Re: Pravděpodobnost sjednocení jevů - slučitelné jevy...

Zápatí