Matematické Fórum

George1511 · 22. 09. 2008 11:45

Prosim nemohl by mi nekdo pomoci s timto prikladem...(vubec ho nechapu...)
Potreboval bych to nejak pochopit protoze bych jsem z toho mel zitra psat...) Dk.

${\lim}\limits_{x \to 1} (\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^3})$

Marian · 22. 09. 2008 14:07 — Editoval Marian (22. 09. 2008 14:11)

↑ George1511:

$\lim_{x\to 1}\left (\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^3}\right )=\lim_{x\to 1}\left (\frac{1}{1-x}-\frac{1}{(1-x)(1+x+x^2)}\right )= \lim_{x\to 1}\frac{1+x+x^2-1}{(1-x)(1+x+x^2)}=\nl \lim_{x\to 1}\frac{x(x+1)}{1+x+x^2}\cdot\frac{1}{1-x}=\lim_{x\to 1}\frac{x(x+1)}{1+x+x^2}\cdot\lim_{x\to 1}\frac{1}{1-x}=\nl =\frac{2}{3}\lim_{x\to 1}\frac{1}{1-x}.$

Snad už zbytek zvládneš.

George1511 · 22. 09. 2008 16:30

Takze vysledek je: $\frac{2}{3}$ ?????

jelena · 22. 09. 2008 19:13 — Editoval jelena (22. 09. 2008 22:48)

↑ George1511:

Zdravím :-)

Editace: tento postup by pouze pro limitu zprava nebo zleva, což dle zadání není :-( ponechám ho tady pouze pro ponaučení ostatních na chybách)

Toto je chybný postup:

"myslím, že bez větší ujmy můžeme zůstat na konci 1. řádku z postupu Mariana:

$\lim_{x\to 1}\frac{1+x+x^2-1}{(1-x)(1+x+x^2)}$

zde, po dosazení za x hodnoty 1, dostávame (2/0), výsledkem je tedy nekonečno (ke stejnému výsledku dojdes i při řešení s použitím úpravy od Mariana, dokonce je to lépe vidět (2/3 *oo)=oo.

Vysvětlení - viz další příspěvek od kolegy BrozekP, děkuji za opravu :-)

Pavel Brožek · 22. 09. 2008 19:52

↑ jelena:

Zdravím,

tak jednoduché to není, funkce $\frac1x$ nemá v nule limitu nekonečno, limita zleva a zprava jsou různé, limita v nule tedy neexistuje. Tvůj postup je založen na tom, že tato limita je nekonečno, což není.

jelena · 22. 09. 2008 19:55 — Editoval jelena (22. 09. 2008 22:49)

↑ BrozekP:

Zdravím :-)

to vím, také jsem přemyslela, zda to mam doplnit, ale kolega je teprve u zacatku limit. Ja zkusím kolegu sehnat přes jiné komunikační prostředky. Ale ještě musím "vyřešit" ten kvadr, co jsem tak úspěšně zavařila :-(

Už jsem editovala - viz můj chybný postup

Chrpa · 22. 09. 2008 20:09 — Editoval Chrpa (22. 09. 2008 20:09)

↑ jelena:
Zdravím,
sice jsi ten kvádr "zavařila", ale stejně se mi to zadání zdá nějaké podivné. To už ostatně psal myslím halogan.

jelena · 22. 09. 2008 20:13

↑ BrozekP:

Kolega říká, že ve vysledku učitele je -3, jsou úplně na začatku (kdy se běrou jen úpravy, žádná nevlastní limita), tipuji tedy na nějaký překlep v zadaní, můžeme zkoumat.

↑ Chrpa:

to jsem neměla v plánu ani trochu - http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3976 , ach jo :-(

jelena · 22. 09. 2008 22:43

Zkoušela jsem nějakou "malou opravu zadání", která vyrobí -3 ve výsledku, ale došla jsem pouze k -1 (pokud v 2. zlomku opravím čitatel na 3), ale nic jiného nemám :-(

$\lim_{x\to 1}\left (\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right )=\lim_{x\to 1}\left (\frac{1}{1-x}-\frac{3}{(1-x)(1+x+x^2)}\right )=\lim_{x\to 1}\frac{1+x+x^2-3}{(1-x)(1+x+x^2)}=\nl\lim_{x\to 1}\frac{x^2+x-2}{(1-x)(1+x+x^2)}=\lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x+2)}{(1-x)(1+x+x^2)}=\lim_{x\to 1}\frac{-(1-x)(x+2)}{(1-x)(1+x+x^2)}\nl=\lim_{x\to 1}\frac{-(x+2)}{1+x+x^2}=\frac{-(1+2)}{1+1+1^2}=-1$

Matematické Fórum

#1 22. 09. 2008 11:45

Limita(y)

#2 22. 09. 2008 14:07 — Editoval Marian (22. 09. 2008 14:11)

Re: Limita(y)

#3 22. 09. 2008 16:30

Re: Limita(y)

#4 22. 09. 2008 19:13 — Editoval jelena (22. 09. 2008 22:48)

Re: Limita(y)

#5 22. 09. 2008 19:52

Re: Limita(y)

#6 22. 09. 2008 19:55 — Editoval jelena (22. 09. 2008 22:49)

Re: Limita(y)

#7 22. 09. 2008 20:09 — Editoval Chrpa (22. 09. 2008 20:09)

Re: Limita(y)

#8 22. 09. 2008 20:13

Re: Limita(y)

#9 22. 09. 2008 22:43

Re: Limita(y)

Zápatí