Matematické Fórum

Myska · 12. 01. 2012 22:05

Řešte v R s parametrem a z R
$\sqrt{a-\sqrt{x^{2}+a^{2}}}=x$

Alivendes · 12. 01. 2012 22:26

↑ Myska:

Podařilo se upravit na nějaký tvar, ze kterého bychom mohli počítat ?

Myska · 12. 01. 2012 22:30

↑ Alivendes:
Joojo, ale došla jsem k nějaké blbosti -2ax=0.

Alivendes · 12. 01. 2012 22:32

Tak sem zadej prosím svůj postup jak jsi to počítala a podíváme se na to :-)

Myska · 12. 01. 2012 22:34

pstě jsem to všechno umocnila na druhou

Alivendes · 12. 01. 2012 22:40

$\sqrt{a-\sqrt{x^{2}+a^{2}}}=x$
$a-\sqrt{x^2+a^2}=x^2$
$-\sqrt{x^2+a^2}=x^2 -a$
$x^2+a^2=x^4-2x^2a+a^2$
$x^4-x^2-2x^2a=0$
$x^2$x^2-(1+2a)$=0$

Snad jsem se nikde nepřepsal, kdyžtak mě upozorni.

zdenek1 · 13. 01. 2012 16:45

↑ Myska:
Měla bys začít podmínkami.
Na levé straně rovnice je nezáporné číslo, takže na pravé taktéž
$x\ge0$

Nyní odmocniny. Vnitřní odmocnina problém nedělá - součet dvou druhých mocnin je nezáporný.
Zbývá podmínka
$a-\sqrt{x^2+a^2}\ge0$
$a\ge\sqrt{x^2+a^2}$ opět, odmocnina je nezáporná, tedy i $a$ je nezáporné. Nerovnost tak můžeme bezpečně umocnit
$a^2\ge x^2+a^2$
$0\ge x^2\ \Rightarrow\ x=0$

Závěr: $a\ge 0\ \Rightarrow\ x=0$
$a<0$ : rovnice nemá řešení