Matematické Fórum

BboyNicco · 13. 01. 2012 10:52

Zdravím, chtěl bych Vás požádat o radu jak mám spočítat obsah zbytku rovnostraného trojúhelníku když je v něm vepsaná kružnice. Mohl by mi někdo poradit jak tyto obecné úlohy řešit. Absolutně nevím jak na to.

Zde je příklad:

Nebo uvedu třeba příklad: Mám Pravidelný čtyřboký jehlan o podstané hraně a, v něm je vepsaná krychle tak že jedna její stěna je v té podstavě a další čtyři hrany té krychle se dotýkají středů hran jehlanu. Jak mám vypočítat třeba objem? Já vím že tady otravuju ale fakt nevím jak na to.

Aquabellla · 13. 01. 2012 11:00

↑ BboyNicco:

Ahoj, doporučuji vypočítat obsah trojúhelníku a od něj odečíst obsah kruhu. Jelikož jde o rovnostranný trojúhelník, tak poloměr kružnice vepsané je třetina délky těžnice.

BboyNicco · 13. 01. 2012 11:29

Aquabellla napsal(a):
↑ BboyNicco:

Ahoj, doporučuji vypočítat obsah trojúhelníku a od něj odečíst obsah kruhu. Jelikož jde o rovnostranný trojúhelník, tak poloměr kružnice vepsané je třetina délky těžnice.

no to jsem chtěl taky udělat prostě odečíst obsah trojúhelníku a obsah kruhu, tak že bych si tam dosadil nějaké čísla a tak bych zjistil co je správně asi , ale tam je kružnice ne kruh...to je tedy jedno jestli kruh nebo kružnice?..no zkusím to

Cheop · 13. 01. 2012 11:55 — Editoval Cheop (13. 01. 2012 12:04)

↑ BboyNicco:
Protože je ten trojúhelník rovnostranný, potom poloměr kružnice
vepsané takovému trojúhelníku je 1/3 težnice.
Protože však u rovnostranného trojúhelníku těžnice splývají s výškami potom
poloměr kružnice vepsané je 1/3 výšky
Pro výšku v rovnostranném trojúhelníku o straně a platí
$v=\frac{a\sqrt 3}{2}$ - dá se to vypočítat s Pythagorovy věty
Poloměr kružnice vepsané tedy bude:
$\rho=\frac{a\sqrt 3}{6}$
Pro obsah rovnostranného trojúhelníku platí:
$S=\frac{a^2\sqrt 3}{4}$
Znáš tedy jak obsah trojúhelníku i obsah kružnice vepsané. $\pi\rho^2$
Stačí od sebe odečíst tyto obsahy
Když ten rozdíl trochu poupravuješ jistě nalezneš správnou odpověď

Aquabellla · 13. 01. 2012 11:56

↑ BboyNicco:

Tak samozřejmě kružnice není to samé jako kruh, ale můžeš mezi nimi přecházet. Nesmíš říct, že počítáš obsah kružnice, protože kružnice je křivka (čára). Ale když chceš spočítat obsah oblasti, kterou uzavírá kružnice, tak vlastně počítáš obsah kruhu, kde kružnice je obvodová hranice toho kruhu.

BboyNicco · 13. 01. 2012 12:19

už to chápu, díky moc za radu, už jsem to spočítal a vypočítal jsem to, měl bych k Vám ale ještě jednu prosbu...Mám Pravidelný čtyřboký jehlan o podstavné hraně a, v něm je vepsaná krychle tak že jedna její stěna je v té podstavě a další čtyři hrany té krychle se dotýkají středů hran jehlanu. Jak mám vypočítat třeba objem? Moc prosím jak byste tohle počítali?

Aquabellla

↑ BboyNicco:

Udělala jsem rychlý náčrt dané situace:

Pojmenujme si klasicky jehlan: ABCDV, krychli: A'B'C'D'E'F'G'H'
Vrcholy horní podstavy krychle E'F'G'H' jsou ve středech bočních hran jehlanu. Takže hrana E'F' je střední příčkou v trojúhelníku ABV, pro kterou platí, že AB = 2E'F'. Takže známe délku hrany krychle.
Ještě potřebujeme výšku. Opět vycházíme se střední příčky, ale tentokrát v trojúhelníku ASV (S je střed podstavy jehlanu). A'E' je střední příčkou, takže SV = 2A'E'.

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2012 10:52

Trojúhelnník

#2 13. 01. 2012 11:00

Re: Trojúhelnník

#3 13. 01. 2012 11:29

Re: Trojúhelnník

Aquabellla napsal(a):

#4 13. 01. 2012 11:55 — Editoval Cheop (13. 01. 2012 12:04)

Re: Trojúhelnník

#5 13. 01. 2012 11:56

Re: Trojúhelnník

#6 13. 01. 2012 12:19

Re: Trojúhelnník

#7 13. 01. 2012 12:32 — Editoval Aquabellla (13. 01. 2012 12:33)

Re: Trojúhelnník

Zápatí