Matematické Fórum
Archiv diskusního fóra o matematice, 2006–2026
#1 14. 01. 2012 12:13
- martuuliiinka
- Zelenáč
- Příspěvky: 22
- Reputace: 0
Soustava 10 rovnic s 10 neznámými
Ahoj,nevím si vůbec rady s tímto:
4a+3b+3c+3d+3e+3f+3g+3h+3i+2j=87
6a+3b+3c+4d+6e+4f+4g+4h+4i+3j=116
9a+4b+5c+5d+7e+5f+5g+6h+5i+4j=153
4a+2b+2c+3d+4e+2f+2g+3h+2i+2j=73
8a+4b+4c+6d+8e+4f+4g+6h+5i+4j=147
8a+4b+4c+6d+8e+5f+4g+6h+5i+4j=151
4a+2b+2c+3d+4e+3f+3g+3h+3i+2j=83
8a+4b+5c+6d+8e+5f+5g+6h+5i+4j=162
4a+3b+3c+3d+4e+3f+3g+3h+3i+2j=90
8a+4b+5c+5d+6e+5f+5g+6h+5i+4j=150
Počítám jako soustavu rovnic, sčítací metodou. Zatím jsem za lomeno dávala ta čísla, aby po vynásobení u "a" bylo vždy stejné číslo, jen ob jeden řádek s mínusem. Tak jsem se zbavila "a", ale nevím co dál. Po sčítání mi tedy "a" zmizelo, ale vznikl dlouhý řádek asi s osmi písmeny.
Tak bych vás chtěla poprosit o radu, jakým způsobem mám počítat, aby jsem dostala hodnotu všech písmen. Díky moc.
Offline
#2 14. 01. 2012 12:25
- janca361
- .
- Příspěvky: 3284
Re: Soustava 10 rovnic s 10 neznámými
↑ martuuliiinka:
Můžu se zeptat na zdroj úlohy? Co takto počítáš?
Offline
#3 14. 01. 2012 12:27 — Editoval Pavel Brožek (14. 01. 2012 12:29)
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Soustava 10 rovnic s 10 neznámými
Tipnul bych si, že to půjde vyřešit nějak postupně. Když si třeba vezmeme dvě rovnice
8a+4b+4c+6d+8e+4f+4g+6h+5i+4j=147
8a+4b+4c+6d+8e+5f+4g+6h+5i+4j=151
tak z nich snadno dopočítáš f (stačí od druhé rovnice odečíst první). Do jedné z těchto dvou rovnic a do zbylých rovnic dosadíš za f a čísla převedeš na pravou stranu. Dál bych zkusil najít nějaké další dvě podobné rovnice.
Offline
#4 14. 01. 2012 14:49
- martuuliiinka
- Zelenáč
- Příspěvky: 22
- Reputace: 0
Re: Soustava 10 rovnic s 10 neznámými
↑ janca361:
Ve škole jsme počítali pouze soustavu dvou rovnic s dvěma nenámými. Tohle je na rozluštění souřadnic.
Offline
#5 14. 01. 2012 15:34
- martuuliiinka
- Zelenáč
- Příspěvky: 22
- Reputace: 0
Re: Soustava 10 rovnic s 10 neznámými
↑ Pavel Brožek:
Ajo, mockrát děkuju, zatím to jde, budu pokračovat
Offline
#6 14. 01. 2012 18:10
- miso16211
- Πυθαγόραc
- Příspěvky: 1522
- Pozice: n/a
Re: Soustava 10 rovnic s 10 neznámými
Realisticky cz. mas Gaussovu metodu pyramídy (jednoduche matice). Ale ty chceš asi nejak tak, ako navrhol Pavel Brožek.
Offline
#7 14. 01. 2012 20:05
- martuuliiinka
- Zelenáč
- Příspěvky: 22
- Reputace: 0
Re: Soustava 10 rovnic s 10 neznámými
↑ Pavel Brožek:
Tak tím vaším způsobem jsem vypočítala 4 písmena, ale už nevím jak dál, už k sobě žádné rovnice nepasují..
Offline
#8 14. 01. 2012 20:26
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Soustava 10 rovnic s 10 neznámými
↑ martuuliiinka:
Můžeš sem napsat tu zjednodušenou soustavu?
Offline
#9 04. 02. 2012 21:38
- simonaj1
- Místo: Chomutov
- Příspěvky: 397
- Reputace: 3
Re: Soustava 10 rovnic s 10 neznámými
↑ Pavel Brožek:
řešení je:
a=0
b=1
c=6
d=6
e=3
f=4
g=5
h=1
i=1
j=3
zvolila jsem spíš logiku než co jiného, všimla jsem si, že celá rovnice 5 a 6 je stejná až na f, takže z toho jsem získala f=4
pak jsem z rovnice 7 a 9 vyvodila b+c=7
z rovnice 5 a 8 pak vychází c+g=11
z rovnice 4 a 7 vychází g+i=6
z rovnice 1 a 9 vyšlo e=3
z rovnice 1 (roznásobené *2) a 10 vyšlo 2b+c+g+i=14 >> b=7-c, i=c-5, dosazeno jako substituce a vyšlo g=5
dopočítala jsem z předchozích rovnic i=1, c=6 a b=1
z rovnice 2 (*3) a 3 (*2) jsem získala j=3
z rovnice 1 (*3) a 2 (*4) jsem získala h=1
a nakonec zbylo jen a, to už se mohlo dopočítat z libovolné rovnice a vyšlo a=0
:-)
Offline