Matematické Fórum

Aquabellla

Najděte nějaké prosté izotonní zobrazení $(\mathrm N, \le)$ do $(P(\mathrm N), \subseteq)$ .

Vím, že definice izotonního zobrazení je: $x \le y \Rightarrow f(x) \le f(y)$ a definice prostého zobrazení je: $f(x) = f(y) \Rightarrow x = y$ . Ale vůbec mě nenapadá, žádné takové zobrazení (asi je to tím, že si to nedovedu moc dobře představit, když jde o množinu všech podmnožin). Děkuji za každou pomoc.

jardofpr · 14. 01. 2012 20:44

↑ Aquabellla:

pre tento prípad izotónnosť zobrazenia $f:(N,\leq) \rightarrow (P(N), \subseteq) \, , n \mapsto P$ znamená
$n<m \Rightarrow f(n) \subseteq f(m)$ ..
a prosté zobrazenie nie je náhodou $f(n) = f(m) \Rightarrow n=m$ ?
alebo je rozdiel medzi definíciou prostého zobrazenia a prostého izotónneho zobrazenia?

vanok · 14. 01. 2012 21:11 — Editoval vanok (14. 01. 2012 21:13)

podla definicie co pises vysie
jedno
izotonnezobrazene $(\mathrm N, \le)$ do $(P(\mathrm N), \subseteq)$ ,
moze byt definovane takto:
kazdemu $n \in \mathbb{N}$ priradime $[0;1;2;...;n] \in P$\mathbb{N} $$
( ide o usecku v $\mathbb{N}$ )

Evidentne tato aplikacia je injektivna.

Aquabellla · 14. 01. 2012 21:13

↑ jardofpr:

Jejda, nojo, já už ty všechny definice zmotala dohromady, díky :-)

No když nad tím uvažuji, tak tam rozdíl nebude.

Mohlo by to zobrazení vypadat takto?
$1 \mapsto \{1\}$
$2 \mapsto \{1, 2\}$
$3 \mapsto \{1, 2, 3\}$
$4 \mapsto \{1, 2, 3, 4\}$
...
$n \mapsto \{1, ..., n\}$