Matematické Fórum

Hobo · 28. 09. 2008 16:58

Za ukol jsem dostal jeden priklad, na kterem jsem se docela zasekl. Mohli byste me prosim "nakopnout"?

Ma se pomoci Moivreovy vety spocitat a prevest do algebr. tvaru(s tim tvarem bych si snad poradil).

$z = $1 + \cos{\frac{\pi}{2} + i \cdot \sin{\frac{\pi}{2}$^6$

Jeste je tam napoveda, ze se ma prevest na polovicni uhly.
Snazil jsem se nejak zbavit te jednicky, ale neuspesne. Asi je to docela jednoduchy priklad, ale porad na to jdu nejak ze spatne strany... Ta napoveda me jeste vic mate.

Pavel Brožek · 28. 09. 2008 17:34

Určitě jsi napsal správně ten výraz? Takhle je to opravdu jednoduché, stačí vyčíslit sinus a kosinus:

$z = $1 + \cos{\frac{\pi}{2}} + \mathrm{i} \cdot \sin{\frac{\pi}{2}}$^6=$1 + 0 + i \cdot 1$^6=(1 + i)^6=(\sqrt2)^6\cdot$\cos\frac{\pi}{4}+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}{4}$^6=8\cdot(\cos\frac{3\pi}{2}+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{3\pi}{2}\)=8\cdot\mathrm{i}\cdot(-1)=-8\mathrm{i}$

Hobo · 28. 09. 2008 19:27

V zadani opravdu byla drobna chyba, ale presto jste mi moc pomohl, protoze jsem diky Vam odhalil hloupou pocetni chybu, ktera zpusobovala, ze mi vychazela uplne "neprikladova" velikost komplexniho cisla a ja kvuli tomu myslel, ze to pocitam uplne spatnym zpusobem...
Dekuju mockrat.
Porad sice nechapu tu napovedu, ale to nevadi.

kaja.marik

Hobo napsal(a):
... ze mi vychazela uplne "neprikladova" velikost komplexniho cisla

Pekna formulace :)

Porad sice nechapu tu napovedu, ale to nevadi.

A s kolikatym rovnitkem je problem?

Hobo · 28. 09. 2008 20:31

↑ kaja.marik:
Myslel jsem to spise tak, ze po teto "napovede" jsem se po vyse zminovanem neuspechu snazil aplikovat vzorec $cos 2\alpha$ , tedy ze me vice zmatla, nez mi napovedela. Samozrejme chapu, ze se v prubehu vypoctu dostanu k polovicnimu uhlu.

Matematické Fórum

#1 28. 09. 2008 16:58

Mocnina komplexniho cisla

#2 28. 09. 2008 17:34

Re: Mocnina komplexniho cisla

#3 28. 09. 2008 19:27

Re: Mocnina komplexniho cisla

#4 28. 09. 2008 20:09 — Editoval kaja.marik (28. 09. 2008 20:10)

Re: Mocnina komplexniho cisla

Hobo napsal(a):

#5 28. 09. 2008 20:31

Re: Mocnina komplexniho cisla

Zápatí