Matematické Fórum

Jozy · 15. 01. 2012 18:45

Ahoj, na doma jsme dostali vypocitat 4 integraly, pricemz kazdy je na jinou metodu. Per partes, substituci i cyklicky per partes jsem zvladl, nemohu vsak hnout s rozkladem na parcialni zlomky. Jde o tento priklad:
$\int {\frac {x}{(x-3)^2 \cdot ((x-3)^2+1)}}dx$

Zacal jsem tak, ze zlomek $\frac {x}{(x-3)^2 \cdot ((x-3)^2+1)}$ sem prepsal na $\frac {A}{x-3}+\frac {B}{(x-3)^2}+\frac {Cx+D}{x^2-6x+10}$ . Ted mam nejakym zpusobem zacit hadat ty konstanty. Jenomze ja vubec nevim jak... no vlastne vim, ale asi blbe, protoze mi vychazeji uplny kravoviny. Moh by ste mi nekdo poradit jak na to?
Podle woflramalphy ma vyjit $A=1$ , $B=3$ , $C=-1$ .

Diky za pomoc.

Aquabellla · 15. 01. 2012 20:13

↑ Jozy:

$x = A(x - 3)(x^2 - 6x + 10) + B(x^2 - 6x + 10) + (Cx + D)(x - 3)^2$

$x^3$ : $0 = A + C$
$x^2$ : $0 = - 6A - 3A + B - 6C + D$
$x^1$ : $1 = 10A + 18A - 6B + 9C - 6D$
$x^0$ : $0 = - 30A + 10B + 9D$

Po vyřešení těchto 4 rovnic o 4 neznámých vyjde: $A = 1$ , $B = 3$ , $C = -1$ , $D = 0$ .

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2012 18:45

Rozklad integralu na parcialni zlomky

#2 15. 01. 2012 20:13

Re: Rozklad integralu na parcialni zlomky

Zápatí