Matematické Fórum

Prochycz · 16. 01. 2012 13:32

Zdravim,
potřeboval bych poradit s tím to integrálem:
$\int_{k}^{}zdx+yz^2dy-xdz$
kde křivka $k$ je daná podmínkami: $x^2+z^2=4, y=1, z\ge 0$ počáteční bod křivky k je bod [2,1,0]. Graficky znázorněte křivku k.
Zatím jsem jen počítal křivkový integrál ve 2D
Já mám problém s představivostí v trojrozměrné prostoru. Myslim si, že to bude půlkruh, který bude mít poloměr 2, a bude v bodě $y=1$ , ale jistej si tím nejsem. Jestli bych vás mohl poprosit, jestli znáte nějaké dobré materiály, kde jsou řešené křivkové integrály v trojrozměrném prostoru moc by jste mi pomohli. Zkoušel jsem hledat, ale většinou to byli ve 2D a když už se tam objevila zetová osa, tak většinou nebyli řešené. A jestli můžete trochu napovědět, jak to začít rešit. Počítám s tím, že si to musim převést do polárních souřadnic, a následně zparametrizovat.
Děkuji za odpověď

jardofpr

↑ Prochycz:

mal by to byť ten istý princíp
toto je taký trochu trapný obrázok situácie (červenou je krivka $k$ )

súradnica y sa tam nemení vôbec takže je to skoro ako v rovine $\mathcal{O}_{x},\mathcal{O}_{y}$
mal by to byť ten istý postup, parametrizácia a prechod k Riemannovmu určitému integrálu s pomocou dotykového vektora

Prochycz · 16. 01. 2012 16:15

Děkuji opět za pomoc, teď už jsem to vypočítal.

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2012 13:32

Křivkový integrál ve 3D

#2 16. 01. 2012 15:03 — Editoval jardofpr (16. 01. 2012 15:06)

Re: Křivkový integrál ve 3D

#3 16. 01. 2012 16:15

Re: Křivkový integrál ve 3D

Zápatí