Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 17. 01. 2012 11:05
Re: Kubická rovnice
↑ Takeshi:
Nelze použít Cardanův vzorec, rovnice by muselabýtve tvaru 
ty jí máš ve tvaru 
.
Chceš-li použít Cardanův vzorec,musíš použít substituci 
Volané číslo je imaginární. Otočte prosím telefon o 90 stupňů a zkuste to znovu.
Offline
#3 17. 01. 2012 12:52
Re: Kubická rovnice
Offline
#5 23. 03. 2014 22:04
Re: Kubická rovnice
Ahojky, chcem naprogramovať v C# výpočet koreňov polynómov 3. a 4. stupňa. Už druhý deň hľadam na internete, ale ešte som nenašiel nikde postup, ako to vypočítať. Vlastne našiel, ale ani v jednom to nebolo vysvetlené tak, aby sa to dalo aj použiť.
Aj v predošlom príspevku je postup, ale ktorý som už skúšal na pár polynómoch a ani raz som sa nedopracoval k želanému výsledku.
Napr. polynóm:
s faktormi 
Nech rátam ako rátam, stále mi vychádza:
![$S=\frac{1}{3}\cdot \sqrt[3]{-26+15\cdot \sqrt{3}}$](/mathtex/8f/8fff140dd6749f8ab433ee91eafe0f7e.gif "kopírovat do textarea")
![$x_{1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}(\sqrt[3]{-26+15\cdot \sqrt{3}}+\sqrt[3]{-26-15\cdot \sqrt{3}})$](/mathtex/0b/0ba70baaa36602992b976089187a62fa.gif "kopírovat do textarea")
takže mi výjde (podľa WolframAlpha stránky):
Kde robím chybu?
Môže mi to niekto skúsiť vyrátať?
Ďakujem.
Offline
#6 24. 03. 2014 10:11 — Editoval Honzc (24. 03. 2014 10:21)
Re: Kubická rovnice
↑ SuchSoft:
To bude asi tím, že jsi ten WolframAlpha nějak zmátl
Když to zadáš Takto tak ti to vyjde
(ve výpočtech chybu nemáš on asi Wolfram neumí třetí odmocniny ze záporných čísel)
I ty další kořeny ti vyjdou - viz Imagcast
ono totiž 
Offline
#7 24. 03. 2014 16:02 — Editoval SuchSoft (24. 03. 2014 20:28)
Re: Kubická rovnice
Honzc, ďakujem.
Som si nevšimol, že po vložení:
(1/3)+(1/3)((-26 + 15(3)^(1/2))^(1/3)+(-26 - 15(3)^(1/2))^(1/3))
do WolframAlpha
mi ponúkol voľbu
Assuming the principal root | Use the real‐valued root instead
Keď to zvolím, je to OK.
Ešte raz díky.
Ani si nevieš predstaviť, na koľkých stránkach a v koľkých skriptách som sa hrabal, a nikde to nebolo tak polopatisticky vysvetlené (aby sa to dalo aj použiť), ako si to uviedol Ty tu v tomto vlákne.
Ešte mám jednu prosbu, potreboval by som, prosím Ťa, takýto postup aj pre výpočet polynómu 4. stupňa (5. stupňa ???). Môžeš mi sem dať obdobný postup? Alebo aspoň kvalitný zdroj, kde je to dobre vysvetlené. Alebo nejaké skripta, či dobrú knihu.
Ďakujem.
Offline
#8 25. 03. 2014 10:13
Re: Kubická rovnice
↑ SuchSoft:
Do n=4 lze použít algebraických metod (např. popsaných v Mathworld.com-viz. pro n=4 Zde
Pro n>4 je nutné použít numerické metody- celkem dobrá je Bairstowova metoda - je to taková upravená Newtonova metoda
Offline
#9 25. 03. 2014 10:31 — Editoval SuchSoft (25. 03. 2014 10:36)
Re: Kubická rovnice
Ešte raz ďakujem.
Ja už som jednu aplikáciu naprogramoval v C#. Ide o aplikáciu na výpočet vlastných čísel matíc.
Počíta len matice n=<8, takže polynóm max. 8. stupňa, ale je schopná nájsť len reálne korene. Komplexné korene je schopná vypočítať len v prípade, že polynóm má iba jeden pár komplexných koreňov. Presnosť som obmedzil na 100 desatinných miest, ale teoreticky je aplikácia počítať na neobmedzený počet desatinných miest. Obmedzením je len časová náročnosť. Použil som kombináciu Sturmovej metódy a metódy polenia intervalov.
Teraz len tak hádam, matne si spomínam, tá Bairstowova metóda to bude asi tá s tými ôsmimi kružnicami. Toto budem tiež riešiť. Ak máš nejaký návod, alebo postup ako túto metódu použiť. nebudem sa hnevať :-) keď to sem dáš.
Mávam často problém nájsť zrozumiteľnú literatúru, väčšinou sa všade uvádza len teória, a takmer nikde praktické príklady.
Vďaka.
Offline