Matematické Fórum

bejn10 · 16. 01. 2012 18:29

Prosím pomozte mi s tímto příkladem :).

Najděte vzdálenost bodu A=[1,0,3] od přímky p: X=[0,2,1] + t(1,1,-1)

Děkuji za pomoc

marnes · 16. 01. 2012 18:33

↑ bejn10:

Třeba:

1) k přímce p: X=[0,2,1] + t(1,1,-1) veď rovinu kolmou, která prochází bodem A=[1,0,3] ( normálový vektor roviny je (1,1,-1))
2) průsečík přímky a roviny -P
3) vzdálenost bodů AP

bejn10 · 16. 01. 2012 18:35

↑ marnes:
A postup bys mi tu prosím nemohl napsat? :D

zdenek1 · 16. 01. 2012 19:14

↑ bejn10:
$p:\begin{cases}x=t\\y=2+t\\z=1-t\end{cases}$
Na přímce leží bod $P$ , který má souřadnice $P[t_0;2+t_0;1-t_0]$ takový, že
$\vec{AP}\perp \vec s$ , kde $\vec s=(1;1;-1)$ je směrový vektor přímky

$\vec{AP}=(t_0-1;2+t_0;-t_0-2)$

Protože jsou ty vektory kolmé, platí $\vec{AP}\cdot\vec s=0$
$(t_0-1;2+t_0;-t_0-2)\cdot(1;1;-1)=t_0-1+2+t_0+t_0+2=0$
$t_0=-1$
dosazením do $\vec{AP}=(-2;1;-1)$
$|AP|=\sqrt{4+1+1}=\sqrt{6}$