Matematické Fórum

sures · 17. 01. 2012 10:32

Zdravím, potřeboval bych poradit jak poupravit 3 integraly zasekl jsem se a nvm jak dosáhnout výsledku.

Všechny Integrály by se měli řešit jen rozkladem.

Předem děkuji za pomoc.

marnes · 17. 01. 2012 10:48

↑ sures:
U prvních dvou bych zkusil nejdříve vydělit čitatele jmenovatelem

u třetího bych upravil tak to a postupoval dál $\frac{1}{2}\int_{}^{}2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\int_{}^{}sinx$

rleg · 17. 01. 2012 10:51 — Editoval rleg (17. 01. 2012 11:10)

Ahoj

v prvním bych ty mnohočleny podělil a získal bych tvar $\int 1+\frac{4x}{x^2+4}+\frac{4}{x^2+4}dx=\int 1+\frac{4x}{x^2+4}+\frac{1}{\left(\frac{x}{2}\right)^2+1}dx$

Ve druhém bych to taky podělil a došel ke tvaru $\int \frac{10}{5+x}-1dx$

Alivendes

Též zdravím

f)

$\int{sin{\frac{x}{2}}cos{\frac{x}{2}}}dx$

Použijeme téhle skutečnosti
$sin2x=2sinxcos$
$sin{\frac{x}{2}}cos{\frac{x}{2}}=\frac{sinx}{2}$

$\int{sin{\frac{x}{2}}cos{\frac{x}{2}}}dx=\frac{1}{2}\int{sinx}dx$