Matematické Fórum

Martina1 · 30. 09. 2008 15:08

Dobrý den,
školním letům už jsem dávno odrostla. Potřebuji ale nutně vysvětlit některé věci z matematiky.Pěkně polopatě. Dívám-li se na příklady např. soustavy rovnic s vysvětlením a postupy je mi to jasné. Ale když jsem si zkusila vypočítat první příklad právě z té oblasti soustavy rovnic´
7x+3y=21
14 x+9y=0
Prostě jsem se nechytala. Jak někoho napadne násobit to zrovna -2? To potřebuji vysvětlit Poradí mi někdo?
Předem mnohokrát děkuji.

musixx · 30. 09. 2008 15:14

↑ Martina1: Dobry den, i kdyz tady na foru by se spis hodilo neformalnejsi ahoj. Minus dvema to v ukazkovem prikladu nasobili asi proto, ze chteli vyuzit tzv. scitaci metodu. Totiz kdyz prvni rovnici vynasobim -2 a pak sectu s druhou, tak x vypadne a dostanu rovnici jen pro y, ktere tak vypocitam. x pak ziskam dosazenim jiz spocitaneho y do kterekoli z rovnic.

Obecne se da rict, ze soustavu

a * x + b * y = c
d * x + e * y = f

s neznamyma x, y a nenulovym 'a' mohu resit tak, ze prvni rovnici vynasobim cislem -d/a a pak sectu s druhou rovnici. Tim ziskam rovnici jen pro y. Netvrdim, ze je to vzdy ta nejsikovnejsi moznost, ale k cili vede.

Martina1 · 30. 09. 2008 15:35

Omlouvám se za přílišný formalismus a díky ti Pythágore. Budu cvičit :-)

Martina1 · 02. 10. 2008 15:58

↑ musixx:
Ahojky,

ještě bych se ráda zeptala,jaký je nejrychlejší a nejlepší postup. :-)

Chrpa · 02. 10. 2008 16:27 — Editoval Chrpa (02. 10. 2008 16:32)

↑ Martina1:
To se nedá jednoznačně rozhodnout. Záleží na tom jaká čísla (a,b,d,e) jsou u jednotlivých rovnic.
Za sebe mohu říci, že raději používám při řešení metodu sčítací (odečítací)

Milada · 07. 10. 2008 19:19

Čaute..mám tu příklad z matyky rovnice se zlomkama a nevím jestli mám dobře výsledek poradíte mi?Takže zadání je 1/2*(y+3)-1/3*(y-2)=1/6*(2y+6) zlomků se budu zbavot společným násobkem číslem 6 a výsledek mi vyšel y=4 dík za odpověď.

Ginco · 07. 10. 2008 19:22

↑ Milada:

zkus zkoušku...to je nejlepší rádce...tedy pokud ji můžeš použít

Milada · 07. 10. 2008 19:36

tu skoušku neumím:D vždycky na ní shořím:(

Martina1 · 08. 10. 2008 18:30

Ahojky, mám tu soustavu rovnic a nějak mi to s ní nejde. Podle mě nemá řešení.
2x+7y -18=4(x+y)
5x -6y -13 =3(x-y)
Třeba mi někdo poradííte.:-)

musixx · 08. 10. 2008 18:33

↑ Martina1: Kdyz to malinko upravim, tak mame
-2x+3y=18
2x-3y=13

Kdyz si predstavim -2x+3y=z, tak by melo platit z=18 a soucasne -z=13, coz nejde a proto mas pravdu - soustava nema reseni.

Martina1 · 08. 10. 2008 18:45

↑ musixx: Díky, já si s tím už dva dny lámu hlavu. Neměli tam u toho žádnou nabídku řešení. Vůbec by mě nenapadlo o tom přemýšlet tak, že bych tam pletla ještě nějaké další písmeno, mám na mysli to z :-) ach jo, od školních let nemám prostě ráda matematiku do které se pletou písmenka. V geometrii to bez nich tedy vůbec nejde,ale jinak třeba ano:-) no já se s tím nějak poperu. Hloupé je, že člověk takové věci po absolvování školní docházky zapomene,protože v praktickém životě se většinou jen sčítá,odčítá,násobí a dělí,popř. ještě nějaká ta procenta. :-) Uvažuju o dálkovém studiu VŠ tak se vracím v těchto případech až ke kořenům a cvičím šedou kůru mozkovou.

Chrpa · 08. 10. 2008 18:51

↑ Martina1:
Netřeba tam plést další písmenka, stačilo sečíst ty dvě rovnice od musixx
a pak by bylo vidět hned, že úloha nemá řešení protožeby vyšlo:
0 = 31

Martina1 · 09. 10. 2008 19:17

Ahojky, tak tu mám další 2 soustavy rovnic,které podle mě nemají řešení.Doufám,že se nepletu.
4(x+y)-5(9y-4x)=1
3(x-2y)+7(3x-5y)=7
a
2(x-y)=3(1-x)-y
x-0,2y=0,6

Pokud se pletu prosím o opravu, pokud ne, neporadí mi někdo,jestli existuje nějaká zkratka,tzn. jestli se dá bez dlouhouhého počítení podle něčeho určit jestli má soustava řešení nebo ne?

Děkuji

Jirda · 09. 10. 2008 19:39 — Editoval Jirda (09. 10. 2008 19:53)

2. soustava

2x-2y=3-3x-y
x-0,2y=0,6
--------------------------
5x-y=3
x+0,2y=0,6 /*5
--------------------------
5x+y=3
5x-y=-3
--------------------------
Sečtením rovnic vyjde 10x = 6...
x = 6/10 = 3/5

5*(3/5) + y = 3
3 + y = 3
y = 0

CHYBNE RESENI, PREKLEPY JSOU JAKO VIRY, NIKDY JE NENI MOZNO DOKONALE VYMYTIT:O)

Jirda · 09. 10. 2008 19:42

1. soustava

4(x+y)-5(9y-4x)=1
3(x-2y)+7(3x-5y)=7
----------------------------------
4x+4y-45y+20x=1
3x-6y+21x-35y=7
----------------------------------
24x-41y=1
24x-41y=7
----------------------------------
Rovnice nema reseni.

Chrpa · 09. 10. 2008 19:43

↑ Martina1:
První soustava rovnic nemá řešení
Druhá soustava rovnic má nekonečně mnoho řešení.
Bohužel pro rozhodnutí musíme rovnice poupravovat a pak rozhodnout.
Většinou po malých úpravách vidíme, zda má rovnice řešení či nikoliv.
První soustava rovnic po úpravách vyjde:
24x - 41y = 1
24x - 41y = 7
0 = 8 az toho je jasné, že soustava rovnic nemá řešení
Druhá soustava rovnic vyjde po úpravách
5x - y = 3
5x - y = 3
0 = 0 a z toho plyne, že soustava rovnic má nekonečně mnoho řešení

Jirda · 09. 10. 2008 19:47

↑ Martina1:
Je otazka, co si predstavujes pod pojmem dlouhodobe pocitani. Dle meho nazoru neexistuje univerzalni postup, jak zjistit predem zda ma rovnice reseni a nebo ne. Proste, musis pocitat a jakmile narazis na spor, ktery odporuje danym pravidlum matematiky a pravidlum pri reseni techto rovnic, tak proste konecna a muzes rici, ze rovnice nema reseni. Ale i kdyby ti ta rovnice vysla, nikdy neni na skodu udelat kratkou rychlou zkousku.

Chrpa · 09. 10. 2008 19:47 — Editoval Chrpa (09. 10. 2008 19:47)

↑ Jirda:
Myslím, že jsi se majznul
x-0,2y=0,6 druhý řádek
x+0,2y=0,6 čtvrtý řádek

Jirda · 09. 10. 2008 19:51 — Editoval Jirda (09. 10. 2008 19:54)

↑ Chrpa:
mrknu

uznavam svou chybu, hold jsem jen clovek:o)))

Chrpa · 09. 10. 2008 20:05

↑ Jirda:
Já to nemyslel ve zlém, to bylo jen takové přátelské poš?ouchnutí.

Jirda · 09. 10. 2008 20:31

↑ Chrpa:

ja vim:)

Terinka.J · 09. 10. 2008 21:18

ahojky matematici,prosím o výpočet nějakých příkladů,doma to počítáme s mamkou a nějak se na tom nemůžeme dohodnout,proto vás prosím o pomoc
-3x > 2
-4x+1 < 2
3 <= -3x+1
2 >= -2x+5

(ty značky větší nebo rovno a nebo menší nebo rovno,mám zapsané jinak než to píšeme normálně v matematice,ale asi to pochopíte :))

předem mockrát děkuji!!

Jirda · 10. 10. 2008 17:16

↑ Terinka.J:

Toto jsou základní nerovnice.

1. nerovnice
$-3x > 2 \nl x < -\frac23 \nl$

x leží v intervalu:
$x\in(-\infty;-\frac{2}{3})$

2. nerovnice
$-4x+1 < 2\nl -4x<1\nl x>-\frac{1}{4}$

x leží v intervalu:
$x\in(-\frac{1}{4};\infty)$

3. nerovnice
$3 <= -3x+1\nl 3x <= -2\nl x <= -\frac{2}{3}$

x leží v intervalu:
$x\in(-\infty;-\frac{2}{3}>$

4. nerovnice
$2 >= -2x+5\nl 2x>=3\nl x >= \frac{3}{2}$

x leží v intervalu:
$x\in<\frac{3}{2};\infty)$

Sice to uz mam skoro dva roky za sebou, takze snad jsem v tom neudelal nejaky kopanec.

Snad pomuze. Kdyby byl nahodou ale nejaky dotaz, klidne se ptej.

Milada · 12. 10. 2008 16:40

Zdravím dobré a schopné lidí , kteří mi pomůžou. Nerovnice se zlomky. 1/2 z - 5 = 2 Děkuji, nevím si rady .

Jirda · 12. 10. 2008 16:42

↑ Milada:
Myslim, ze to je rovnice a ne nerovnice.

Ale i presto vynasobime celou rovnici 2. =>
z - 10 = 4
z = 14

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2008 15:08

rovnice,soustavy rovnic

#2 30. 09. 2008 15:14

Re: rovnice,soustavy rovnic

#3 30. 09. 2008 15:35

Re: rovnice,soustavy rovnic

#4 02. 10. 2008 15:58

Re: rovnice,soustavy rovnic

#5 02. 10. 2008 16:27 — Editoval Chrpa (02. 10. 2008 16:32)

Re: rovnice,soustavy rovnic

#6 07. 10. 2008 19:19

Re: rovnice,soustavy rovnic

#7 07. 10. 2008 19:22

Re: rovnice,soustavy rovnic

#8 07. 10. 2008 19:36

Re: rovnice,soustavy rovnic

#9 08. 10. 2008 18:30

Re: rovnice,soustavy rovnic

#10 08. 10. 2008 18:33

Re: rovnice,soustavy rovnic

#11 08. 10. 2008 18:45

Re: rovnice,soustavy rovnic

#12 08. 10. 2008 18:51

Re: rovnice,soustavy rovnic

#13 09. 10. 2008 19:17

Re: rovnice,soustavy rovnic

#14 09. 10. 2008 19:39 — Editoval Jirda (09. 10. 2008 19:53)

Re: rovnice,soustavy rovnic

#15 09. 10. 2008 19:42

Re: rovnice,soustavy rovnic

#16 09. 10. 2008 19:43

Re: rovnice,soustavy rovnic

#17 09. 10. 2008 19:47

Re: rovnice,soustavy rovnic

#18 09. 10. 2008 19:47 — Editoval Chrpa (09. 10. 2008 19:47)

Re: rovnice,soustavy rovnic

#19 09. 10. 2008 19:51 — Editoval Jirda (09. 10. 2008 19:54)

Re: rovnice,soustavy rovnic

#20 09. 10. 2008 20:05

Re: rovnice,soustavy rovnic

#21 09. 10. 2008 20:31

Re: rovnice,soustavy rovnic

#22 09. 10. 2008 21:18

Re: rovnice,soustavy rovnic

#23 10. 10. 2008 17:16

Re: rovnice,soustavy rovnic

#24 12. 10. 2008 16:40

Re: rovnice,soustavy rovnic

#25 12. 10. 2008 16:42

Re: rovnice,soustavy rovnic

Zápatí