Matematické Fórum

Sam_Hawkins · 17. 01. 2012 20:14

Mám jen krátký dotaz:
Jedna věta říká, že pokud jsou funkce f a g riemannovsky integrovatelné na [a,b], pak je na [a,b] riemannovsky integrovatelný i jejich podíl f/g, přičemž na g je kladena podmínka, že platí $(g\ge c\ge 0)\vee (g\le c\le 0) (c\in \mathbb{R})$

nechápu význam této podmínky, proč prostě nestačí aby c>0 popř. c<0 na celém intervalu [a,b]?

jardofpr · 18. 01. 2012 07:22

↑ Sam_Hawkins:

ahoj, si si istý že si tú podmienku na funkciu $g(x)$ odpísal správne?

teda možno sa mýlim ale podľa mňa by tam malo byť $(g(x)\leq c < 0) \vee (g(x) \geq c > 0)$

a ak je tvoja otázka prečo nemôže byť iba $g(x)>0 \vee g(x)<0 \,, \quad \forall x \in (a,b)$

dôvod by mohol byť ten že potom integrovateľnosť podielu integrovateľných funkcií zaručená nie je ...

$g(x)$ musí byť od nuly oddelená konštantou inak sa môže stať napríklad že

$\lim_{x\to a^{+}}g(x) =0 \wedge \lim_{x\to a{+}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} = +\infty$

potom by mohlo byť $\int_{a}^{b}\frac{f(x)}{g(x)}dx = +\infty$

to že medzi nulou a g(x) bude pre všetky x z intervalu [a,b] nejaká konštanta vylúči možnosť
delenia hodnôt funkcie f nekonečne malými číslami

Sam_Hawkins · 18. 01. 2012 11:14

jo takhle, ted uz to chapu:) diky
a mas pravdu, mela tam byt ostra nerovnost tak jak to mas ty.

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2012 20:14

Podmínka integrovatelnosti

#2 18. 01. 2012 07:22

Re: Podmínka integrovatelnosti

#3 18. 01. 2012 11:14

Re: Podmínka integrovatelnosti

Zápatí