Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 21. 01. 2012 13:07

Aquabellla
Moderátorka Bellla
Místo: Brno
Příspěvky: 1473
Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
Reputace:   98 
 

Lineární obal vs. Generující množina

Zdravím,
prosím vás, jaký je rozdíl mezi lineárním obalem a generující množinou? Mně připadá, že je to to samé. Možná by pomohlo nějaké laické vysvětlení. Předem děkuji :-)

Lineární obal vektorů $\vec{u_1}, ... , \vec{u_n} \in U$ je množina $[\vec{u_1}, ... , \vec{u_n}] = \{a_1\vec{u_1} + ... + a_n\vec{u_n} \in U; a_1, ..., a_n \in \mathbb K \}$.

Vektory $\vec{u_1}, ... , \vec{u_n} \in U$ generují vektorový prostor U, jestliže pro každé $u \in U$ existují $a_1, ..., a_n \in \mathbb K$ tak, že $u = a_1\vec{u_1} + ... + a_n\vec{u_n}$. Neboli $U = [\vec{u_1}, ... , \vec{u_n}]$.

Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Aquabellla)

#2 21. 01. 2012 13:14

jrn
Příspěvky: 398
Reputace:   11 
 

Re: Lineární obal vs. Generující množina

Zdravím,
já to vidím takto
lineární obal souboru vektorů je jenom množina všech jejich kombinací, vůbec nemusí generovat celý vektorový prostor. Třeba v prostoru dimense 3 můžeš mít soubor vektrou ( (1,0,0), (0,1,0) ) a jejich linearní obal negeneruje V.

Offline

 

#3 21. 01. 2012 13:16

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Lineární obal vs. Generující množina

Ahoj ↑ Aquabellla:,
v uvodzovkach su tvoje  vlastne slova

"generující množinou"... to je niekolko ( malo, vela vektorov  ...)a nemusi ( a ani nie je najcastejsie) vektorovy priestor (je len jeho cast)  Tieto vektory ti umoznuju  urobit ich linearne kombinacie ....a VSETKI TIETO linearne kombinacie  vytvoria VEKTOROVY priestor  co sa vola linearny obal....

Slovna hracka.... generajucu mnozinu obalis tak ze to da linearny obal

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 21. 01. 2012 13:34

Aquabellla
Moderátorka Bellla
Místo: Brno
Příspěvky: 1473
Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
Reputace:   98 
 

Re: Lineární obal vs. Generující množina

↑ vanok:

Děkuji. A chápu dobře, že báze prostoru je nejmenší možná generující množina, která generuje celý prostor?

Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.

Offline

 

#5 21. 01. 2012 13:51

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Lineární obal vs. Generující množina

↑ Aquabellla:
Ano, ci skor by som povedal
JEDNA BAZA...
miesto "nejmenší možná generující množina"
JE MNOZINA CO MA NAJMENSI MOZNY POCET PRVKOV, KTORA GENERUJE CELY PRIESTOR

Daj to do suvisu ak zo slovom dimenzia.....

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 21. 01. 2012 14:00

Aquabellla
Moderátorka Bellla
Místo: Brno
Příspěvky: 1473
Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
Reputace:   98 
 

Re: Lineární obal vs. Generující množina

↑ vanok:

Děkuji moc za vysvětlení.

Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson