Matematické Fórum

Původně to byly dvě úlohy, které jsou provázané, na první jsem přišel a na druhou nemohu. Opíši ale obě z důvodu provázanosti.

Anuloid (těl. ve tvaru pneumatiky) má jedinou osu symetrie, která je průsečíkem nekonečně mnoha rovin symetrie (ostatní osy jen dvou). Řez anuloidu kteroukoliv z rovin symetrie, v níž leží tato osa, jsou dva shodné kruhy. Označme R polovinu vzdálenosti středů těchto kruhů a r jejich poloměr. Dále nazvěme melanomem těleso, se stejnými symetriemi, jehož řezem jsou dva shodné, protínající se kruhy (tedy , těleso připomíná dýni).
Pomocí metod integrálního počtu:
a) Odvoďte vzorec pro objem anuloidu v závislosti R na r
(tohle jsem spočítal)
b) Spočtěte objem melanomu, pro který platí
(na tohle nemohu přijít... bohužel ani jak začít)

Díky