Matematické Fórum

madmancz

Pokouším se nějak pochoopit tuto problematiku, ale moc se mi nedaří :(
Co přesně si mám představit pod pojmem Ker(jádro) a Img(obraz).
Teoreticky to vím , znám definici ale zamotám se v tom jak ty poučky uplatnit.x

Dejme tomu že mám příklad:
$R^4\Rightarrow R^3 ;$
l(1,0,0,0) = (1 ,1,1)
l(1,-1,0,0)=(1,0,1)
l(1,1,1,0)=(2,1,0)
l(0,0,1,1)=(4,3,-2)

Img je že si sestavím lin. obal z v $R^3 ;$
takže <(1,1,-1),(1,0,1),(2,1,0),(4,3,-2)>
to si zapíšu do matice a pomocí GEM to upravím na Img l=<(1,0,1),(0,1,2)>
ale pak se ztrácím :( Pak se tam řeším defekt a Ker a to jsem fakt v pytli
Nemátě někdo nějaký odkaz , nápad jak na to ?
Děkuji za každý nápad :)

Rumburak · 23. 01. 2012 10:22

↑ madmancz:

A. Jestliže lin. zobrazení l má splňovat podmínky

(1):

l(1,0,0,0) = (1 ,1,1)
l(1,-1,0,0)=(1,0,1)
l(1,1,1,0)=(2,1,0)
l(0,0,1,1)=(4,3,-2) ,

potom bude Im(l) = <(1,1,1),(1,0,1),(2,1,0),(4,3,-2)>

(a ne Im(l) = <(1,1,-1),(1,0,1),(2,1,0),(4,3,-2)>, jak jsi uvedl - patrně jde jen o překlep)

Samotná idea postupu při zjišťování Im(l) je správná. Výsledek (konkretní báze prostoru Im(l)) ovšem vychází různě -
podle toho, jakou posloupnost kroků volíme při GEM.

B. Jde o to nalézt bázi prostoru Ker(f) , který je lin. podprostorem v $R^4$ tak, aby hledané bázové vektory byly vyjádřeny
v kanonické bázi prostoru $R^4$ , tvořené vektory (1,0,0,0) , (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1) . K tomuto cíli se přiblížíme,
když zobrazení l vyjádříme funkčním předpisem va tvaru

l(w,x,y,z) = f(w,x,y,z)a + g(w,x,y,z)b + ... ,

kde (a, b , ...) je báze prostotu Im(l), f, g, ... jsou vhodné funkce.

C. Nevím, co se nazývá defektem lineárního zobrazení l .

madmancz · 23. 01. 2012 10:32

V té první části jsem se přepsal , ta modře zvýrazněná jednička má být -1.
Takže img snad chápu.

K tomu Ker l jsem nakonec nalezl postup v sešitě ale nejsem z toho moudrý , vložil jsem to jako další téma (nevěděl jsem jestli to mohu vložit sem nebo ne :) ) Mám to zkopírovat sem? Omlouvám se za případnou duplicitu

C. Ten defekt podle skript def A = dim Ker A, ale moc mi to neříká ...

Rumburak

Ker A je nějaký lineární prostor a proto má určitou dimensi, což je počet prvků jeho báze. Nějakou vyšší filosofii bych v tom nehledal.

Zbývá tedy dořešit nalezení prostoru Ker(l). Podle mne se to může provést v tom druhém příspěvku a tento už uzavřít, aby téma neběželo dvakrát.

madmancz · 23. 01. 2012 10:51

Dobře souhlasím , uzavírám to jako vyřešené.

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2012 22:41 — Editoval madmancz (22. 01. 2012 22:50)

Lineární zobrazení , jádro a obraz

#2 23. 01. 2012 10:22

Re: Lineární zobrazení , jádro a obraz

#3 23. 01. 2012 10:32

Re: Lineární zobrazení , jádro a obraz

#4 23. 01. 2012 10:46 — Editoval Rumburak (23. 01. 2012 11:02)

Re: Lineární zobrazení , jádro a obraz

#5 23. 01. 2012 10:51

Re: Lineární zobrazení , jádro a obraz

Zápatí