Matematické Fórum

FlyingMonkey

Ahoj,

Posl. je určena rekurentne takto a1=0
an+1=an+2n+1
Dokazte ze lze zapsat jeji n-ty clen vzorcem an=n^2-1

Poradíte prosím? Nevím vůbec jak na to, díky

Anonymystik · 23. 01. 2012 10:03

Předpokládám, že krok pro a(1) umíš udělat.
Budu se tey zabývat ověřením kroku "platí-li tvrzení pro a(n), pak platí i pro a(n+1)".
Budu předpokládat, že opravdu platí $a_{n} = n^{2} - 1$ a dokážeme, že pak platí i $a_{n+1} = (n+1)^{2} - 1$ . Platí totiž $a_{n+1} = a_{n} + 2n + 1 = ( n^{2} - 1) + 2n + 1 = n^{2} + 2n + 1 - 1 = (n+1)^{2} - 1$ a jsme hotoví.

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2012 09:17 — Editoval FlyingMonkey (23. 01. 2012 09:18)

Mat. Indukce

#2 23. 01. 2012 10:03

Re: Mat. Indukce

Zápatí