Matematické Fórum

Danka_87

Ahoj, můžete někdo poradit a výpočtem příkladu? Měla jsem to na zápočtu a prý blbě. Učitel mi k tomu moc neřekl, takže stále nevím, jak to spočítat. Díky moc.

1. Objem tělesa T: $0<= z <= 1-x^2-y$

Počítala jsem to tak, že jsem použila válcové souřadnice, meze: $0<\varrho<1, 0<\varphi <2\pi, 0<z<\varrho^2(cos(\varphi))^2+\varrho sin(\varphi)$ a integrál z $\varrho$ , kvůli jacobiánu. Vyšlo mi to $1/3+3/4\pi$ .

Je můj postup špatný? Ty meze? Nebo pak postup k výsledku? Díky moc

jardofpr · 23. 01. 2012 22:09

↑ Danka_87:
ahoj, žiadne iné obmedzenia k tomu neboli? (napr. pre x alebo y)
takto je to teleso neohraničené

Danka_87 · 23. 01. 2012 22:15

↑ jardofpr:
Jen tohle:-(

jardofpr

↑ Danka_87:

a horná medza pre z má byť isto $1-x^2-y$ ?

Danka_87 · 24. 01. 2012 08:08

↑ jardofpr:

Ano, ale myslím si, že je tam chyba a mělo by tam být i y na druhou. Pokud by to ale bylo takhle, byl by postup a výsledek ok?

jardofpr

↑ Danka_87:

no, zrejme nebol, lebo ak je tam naozaj len obmedzenie $0\leq z \leq 1-x^2 -y$ tak ten objem nebude konečné číslo (tebe to vyšlo ako konečné číslo), buď je v tom zadaní chyba, alebo tam chýba nejaké obmedzenie ešte aby bol ten objem konečný

v prípade, že to obmedzenie je napísané takto správne, nemôžeš tam použiť $0\leq \varrho \leq 1$ , krajné body (povedzme že) "podstavy" neležia na kružnici, pre rôzne uhly majú väčšinou rôznu vzdialenosť ... v skutočnosti je aj $\varrho$ neohraničená veličina (napríklad pod uhlom $\varphi = -\frac{\pi}{2}$ môžeš vykročiž z nuly do mínus nekonečna a nikdy sa nezastavíš)

Danka_87 · 24. 01. 2012 09:40

↑ jardofpr:

takže v tomto případě to nemá řešení? Nebo teda nekonečno. Předpokládám, že učitel chtěl konečný integrál, jiné jsme nedělali.

Honzc · 24. 01. 2012 10:23 — Editoval Honzc (24. 01. 2012 10:25)

↑ Danka_87:
1. Pokud je těleso dáno jako: $0\le z\le 1-x^2-y$
pak objem je jistě $\infty$ neboť je neohraničené - viz.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

2. Pokud je ovšem těleso dáno jako: $0\le z\le 1-x^2-y^2$ pak se jedná o část rotačního
paraboloidu a jeho objem se dá spočítat elegantně takto: (samozřejmě, že se dá spočítat
i jinak)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!