Matematické Fórum

kisos · 04. 10. 2008 15:47

Prosím už zase o pomoc
Ve všech vrcholech čtverce o straně a jsou stejné bodové náboje 1 C. Jaký

záporný náboj Q musíme umístit do středu čtverce, aby byla celá

soustava nábojů v rovnováze?

Má vyjít -0.957 C
Předem díky

Pavel Brožek · 04. 10. 2008 16:47

Náboje ve vrcholech označím q. Na náboj Q zřejmě žádná síla působit nebude a? už je velký jakkoliv (síly od protilehlých nábojů q se vyruší). Vzhledem k symetrii stačí rozebrat pouze sílu působící na jeden náboj q. Na tento náboj působí síly od nábojů q v sousedních vrcholech čtverce. Potom na něj působí síla náboje q z protilehlého vrcholu a síla od náboje Q. Všechny tyto síly vektorově sečteme a výsledek musí být rovný nule. Měl bys dostat tuto rovnici.

$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q\cdot q}{a^2}\cdot\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q\cdot q}{a^2}\cdot\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q\cdot q}{(a\sqrt2)^2}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q\cdot Q}{$\frac a2\sqrt2$^2}=0$

Po úpravách

$Q=-\frac{1+2\sqrt2}{4}q$

kisos · 04. 10. 2008 17:17

↑ BrozekP:
Dik, sice nevim jak si k tomu došl, ale našprtám se to takhle

Pavel Brožek

↑ kisos:

To není nejlepší přístup.

Použil jsem jen vzorec pro sílu mezi dvěma náboji q1 q2:

$F=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q_1q_2}{r^2}$ .

Za vzdálenost r jsem pak do jmenovatele dosazoval vzdálenost příslušných dvou nábojů (spočítat to je jen geometrie - náboje v sousedních vrcholech čtverce jsou vzdáleny a, náboje v protilehlých vrcholech $a\sqrt2$ , náboj ve vrcholu a náboj ve středu čtverce $\frac a2\sqrt2$ ). Ze všech sil jsem pak vzal pouze složku rovnoběžnou s úhlopříčkou čtverce. Součet těchto složek musí být roven nule. Zbytek je jen úprava výrazů.

kisos · 04. 10. 2008 17:42 — Editoval kisos (04. 10. 2008 17:49)

↑ BrozekP:
Jo takhle, nejde to počítat nějak jednodušeji? Že bych to počítala jen v trojúhelníku?

Pavel Brožek

↑ kisos:

Žádný jednodušší postup mě nenapadá, tento mi přijde dostatečně jednoduchý :-) Dalo by se to počítat přes intenzity (ne přes síly), pak by ale pouze vypadlo jedno q z každého čitatele, což mi nepřijde jako moc velké zjednodušení.

kisos · 04. 10. 2008 17:50

↑ BrozekP:
Jo tak moc dik, musim se s tim nějak poprat

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2008 15:47

Elektrostatika

#2 04. 10. 2008 16:47

Re: Elektrostatika

#3 04. 10. 2008 17:17

Re: Elektrostatika

#4 04. 10. 2008 17:31 — Editoval BrozekP (04. 10. 2008 17:32)

Re: Elektrostatika

#5 04. 10. 2008 17:42 — Editoval kisos (04. 10. 2008 17:49)

Re: Elektrostatika

#6 04. 10. 2008 17:48 — Editoval BrozekP (04. 10. 2008 17:49)

Re: Elektrostatika

#7 04. 10. 2008 17:50

Re: Elektrostatika

Zápatí