Matematické Fórum

Moc prosím o pomoc s následující úlohou:

Máme definovány dvě posloupnosti. a0= 2, b0 = 4.


Dokažte, že obě konvergují k pí.
(Najděte souvislost mezi pravidelnými n-úhelníky opsanými a vepsanými jednotkové kružnici)

Domnívám se, že n-tý člen posloupnosti a je polovina obsahu 2^n úhelníku (tedy něco jako jeho pí) vepsaného jednotkové kružnici, a n-tý člen posloupnosti b je polovina obsahu 2^n úhelníku opsaného jednotkové kružnici... Ale na nic převratnějšího jsem za poměrně dlouhou dobu nepřišel.
Vím, jak odhadl pí Archimedes, ale prostě nemůžu najít souvislost mezi jeho postupem a těmi posloupnostmi.

Vím, že to asi není úplně jednoduchá otázka, ale o to víc si budu vážit každé odpovědi, díky.

EDIT: Na MathWorld jsem našel článek o této posloupnostii: http://mathworld.wolfram.com/Archimedes … rmula.html