Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 05. 10. 2008 16:46 — Editoval AJ91 (05. 10. 2008 16:48)
Re: negace vyroku
Obecně:
Základem negace je výrok vytvořený pomocí popření jeho pravdivosti pomocí logické spojky (ne, není pravda že,..).
Pro lepší pochopení pár ukázek:
- Mám ostrý nůž -> Nemám ostrý nůž. nebo Není pravda, že mám ostrý nůž.
- 
-> 
- Stěny třídy jsou bílé. -> Není pravda, že stěny třídy jsou bílé.
- Není pravda, že není pravda, že jsem se neozval. -> Není pravda, že jsem se neozval.
K té tvojí větě: "Klára přijde právě tehdy, když nepřijde Jindřich."
- U vět je nejlepší použív negaci typu "Není pravda, že.." Takže:
Není pravda, že Klára přijde právě tehdy, když nepřijde Jindřich.
To Lishaak: Omlouvám se já to začal řešit předtím než jsi to sem napsal a nenapadlo mě to první napsat tak jako ty..
Offline
#3 05. 10. 2008 16:46
Re: negace vyroku
Pri reseni vyrokove logiky je nutne si vzdy ujasnit skladbu vety.
Veta vzdy obsahuje nejake vyrokove spojky, podle slozitosti formule.
tyto spojky jsou vzdy charakteristike pro kazdou operaci.
napr.
Petr dostal jednicku a Klara dostala petku. - typicka konjunkce, jelikoz obsahuje spojku a (a zaroven)
Petr dostal jednicku nebo Klara dostala petku. - typicka disjunkce, jelikoz obsahuje spojku nebo
Tvuj:
Klára přijde právě tehdy, když nepřijde Jindřich. - je typicka ekvivalence, jelikoz obsahuje spojeni ...prave tehdy, kdyz...
navic, etnto vyrok je nepravdivy jelikoz jeho slozeni je takove:
A = 1
B = 0
Tudiz vysledkem ekvivalence tohoto vyroku je 0.
Negaci provedeme zmenu vysledku na obracenou hodnotu (omlouvam e za tuto formulaci, nevim jak bych to popsal).
Proste z nepravdy(0), udelame pravdu(1).
Negace ekvivalence neni zrovna lehky orisek, ale da se to zvladnout: je nutne pokryt oba pripady, tedy pripady kdy:
A = 1 a zaroven B = 1 nebo A = 0 a zaroven B = 0
Přijde Klára a zároveň přijde Jindřich nebo nepřijde Klára a nepřijde Jindřich
Snad pomuze.
Kdyztak zde je to krasne vysvetleno.
vyroky
Matematika je jednoduchá, záleží pouze na úhlu pohledu.
Offline
#4 05. 10. 2008 16:48
Re: negace vyroku
Z hleiska vyrokove logiky se tento vyrok, kery je tvaru ekvivalence a prepsat jako dve implikace:
Když Klára přijde, nepřijde Jindřich a zároveň když nepřijde Jindřich, přijde Klára.
Formalne tedy vyrok vypada takto:
(A -> B) a (B->A)
Kdyz tento vyrok budeme negovat, dostaneme postupne (zamenko - znaci negaci)
-(A -> B) nebo -(B->A)
(A a -B) nebo (B a -A)
Kdyz si rozmyslis, jakou vetu predstavuje vyrok A a jakou vyrok B, snadnu uz tuto formulku prepises do srozumitelne cestiny.
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline
#9 05. 10. 2008 18:28
Re: negace vyroku
To simacka: Ale to jsem udělal ne? Jestli si tuhle větu rozdělíš na dvě čísti A a B (A = Dostanu jedničku jen tehdy, B = když napíšu písemku bez chyby.) tak já jsem tím "Není pravda, že dostanu jedničku jen tehdy" negoval první část té věty označenou A ("udělal jsem -A").
to eXin: Negace je zjednodušeně řečeno popření daného výroku tím, že uděláš nový výrok který je "opačný" (tj zahrnuje všechny zbylé možnosti). Takže když máš nějakou větu tak jde o to že musíš změnit jen jednu její část (tj. A a ¬B nebo ¬A a B), protože kdybys změnil obě tak nic neneguješ pouze měníš způsob zápisu. Např. u té tvojí věty "Dostanu jedničku jen tehdy, když napíšu písemku bez chyby." musíš změnit něco tak abys ji popřel, ale vystihl všechny zbylé možnosti.
Proto: Není pravda, že dostanu jedničku jen tehdy, když napíšu písemku bez chyby.
U všech vět je to opravdu nejjednoduší tím, že před ně dáš to "Není pravda, že..". Tímhle vlastně popřeš smysl věty a tudíš i vystihneš všechny zbylé možnosti.
Doufám, že trochu pomohlo..
Offline
#12 06. 10. 2008 00:22
Re: negace vyroku
Pokud nebudeme pouzivat formalni jazyk (jehoz pouziti je mimochodem nejspolehlivejsi cesta, jak spravne dojit k negaci nejakeho vyroku), a budeme-li se opirat o intuitivni pojeti toho, co veta rika, dojdeme k negaci takovouto uvahou.
Co znamena vyrok "Dostanu jednicku jen tehdy, kdyz napiu pisemku bez chyb"? No to znamena, ze kdyz se stalo ze jsem dostal jednicku, tak sem mel napsanou pisemku bez chyb a zaroven, kdyz se stalo ze jsem mel pisemku bez chyb, tak to znamena, ze jem taky dostal jednicku. Nebo-li tyto dve udalosti (jednicka a bezchybnost) jdou "ruku v ruce". Tedy kdyz nastane jedna z nich, tak automaticky nastala i druha. Cili bud obe zaroven nastanou nebo obe zaroven nenastanou. Co je tedy opakem? No prece, ze nastala jen jedna z nich. Tedy ze
bud jsem dostal jednicku a pisemka nebyla bez chyby nebo naopak pisemka bez chyby byla ale jednicku jsem presto nedostal.
Pokud vyrok dostal jsem jednicku oznacim pismenem A a vyrok pisemka byla bez cyby pismenem B, pak negace vypada tako:
(A a -B) v (-A a B)
Pravdivostni tabulka tohoto vyroku vypada takto:
A B (A a -B) v (-A a B)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
coz dokazuje, ze to je negace tvrzeni A <-> B
Vyroky 2 a 3 uvedene uzivatelem ↑ AJ91::
A B (A <-> -B) (-A <-> B)
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 0
Jsou tedy ekvivalentni memu reseni a taky jsou to negace puvodniho vyroku.
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline