Matematické Fórum

FlyingMonkey · 28. 01. 2012 16:08

Ahoj :)

Dokažte matematickou indukcí, že pro všechna přirozená čísla n platí :

$n < 2^n$

tak pro n=1 to platí, to jde hned vidět

teď to musí platit pro n+1
$n +1< 2^{n+1}$
$n +1< 2*2^n$
$\frac{n}{2} < 2^n - \frac{1}{2}$

Tady z toho bych řekl, že už je dobře vidět, že to platí?
Protože n bude nejméně jedna tak
$2-\frac{1}{2}>\frac{1}{2}$ to platí pro n=1, takže to pak musí nutně platit pro každý člen větší než n=1

Dává tento důkaz smysl a je exaktní? Díky :)

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2012 16:08

Mat. indukce

Zápatí