Matematické Fórum

adriana90 · 28. 01. 2012 20:30

Napište soustavu omezujících podmínek, vyjadřující že bod (x1 a x2) leží v trojúhelníku daném body: (2,2) (5,1) (5,5)

nemohl by mi s tim někdo pomoct? chápu že se to dělá přes rovnici: x2=k*x1 + q ale nechápu ani když si to zakreslim jak mam vědět který dvě z těchto tří závorek mam položit do rovnic o dvou neznámých.

Nevim jestli je to z mého popisu pochopitelné

Sulfan · 29. 01. 2012 10:09 — Editoval Sulfan (29. 01. 2012 10:11)

Ahoj,
můžeš postupovat tak, že si vždy vyjádříš polorovinu, jejíž hraniční přímka prochází jednou stranou trojúhelníka a trojúhelník do této roviny náleží. Toto aplikuješ na všechny 3 strany a vyjdou ti 3 omezující podmínky tak, aby byl bod uvnitř (případně na hranici) trojúhelníka.

Například pro stranu AB (obrázek je nepovedený a ilustrační, neodpovídá opravdovým souřadnicím):

Nejdříve nalezneš rovnici přímky, která prochází body A,B:
$\overrightarrow{AB}=(3;-1)$ tzv. směrový vektor
$\overrightarrow{n}=(1;3)$ tzv. normálový vektor
přímka procházející body A, B: $AB: x + 3y - 8 = 0$ (dosadíš třeba bod A a zjistíš obecnou rovnici přímky)

Teď potřebuješ vybrat polorovinu, kde leží i bod C, dosadíš tedy do levé strany souřadnice bodu C:
$L=5 \cdot 1 + 5 \cdot 3 -8 =12 \geq 0$ , tudíž má polorovina vyjádření:

$x + 3y - 8 \geq 0$

a v této polorovině leží konečně náš bod (x1,x2), tudíž vyhovuje této podmínce a píšeme:

$x_{1}+3x_{2}-8 \geq 0$

Takhle pokračuj pro obě zbylé strany.

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2012 20:30

soustava omezujících podmínek

#2 29. 01. 2012 10:09 — Editoval Sulfan (29. 01. 2012 10:11)

Re: soustava omezujících podmínek

Zápatí