Matematické Fórum

loxir · 29. 01. 2012 09:48

Ahoj, mužete mi prosím pomoct s tímto příkladem?

Je dána přímka p=(2+k;1-k;1-k). Na ose x určete bod X tak, aby jeho vzdálenost od přímky p byla 2.

zdenek1 · 29. 01. 2012 10:42

↑ loxir:
bod $X$ bude mít souřadnice $X[x_0;0;0]$
na přímce $p$ existuje bod $P[2+k_0;1-k_0;1-k_0]$ takový, že vektory $\overrightarrow{XP}$ a směrový vektor přímky $\vec{s}=(1;-1;-1)$ jsou kolmé, tj.
$\overrightarrow{XP}\cdot \vec{s}=(2+k_0-x_0;1-k_0;1-k_0)\cdot (1;-1;-1)=0$
$x_0=3k_0$
současně velikost vektoru $|\overrightarrow{XP}|=2$
protože $\overrightarrow{XP}=(2-2k_0;1-k_0;1-k_0)=(1-k_0)(2;1;1)$
je
$|1-k_0|\cdot \sqrt{4+1+1}=2$
dopočítat $k_0$ a pak $x_0$ by neměl být problém

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2012 09:48

Analytická geometrie-vzdálenost bodu a přímky

#2 29. 01. 2012 10:42

Re: Analytická geometrie-vzdálenost bodu a přímky

Zápatí