Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 30. 01. 2012 17:59
Re: Matice prechodu ve WolframAlpha
↑ tonda13:Jasně, třeba po krocích. :)
Máš zadané vektory obou bazí. Tak z nich můžeš 'něco' sestavit a to pak dosadit do jedné maticové rovnice. Početní úkony jako inverzi a násobení matic už Wolfram zcela jistě umí. ;)
Offline
#3 30. 01. 2012 18:33
Re: Matice prechodu ve WolframAlpha
↑ Juxtapose:
Wolfram to možná umí, ale já se trošku nechytám...
Mám vždy 4 vektory tvořící bázi a potřebuji si zkontrolovat své výsledky podle výsledků WA, ale vůbec netuším, jak do WA zadat...?
Offline
#4 30. 01. 2012 18:54
Re: Matice prechodu ve WolframAlpha
Předně: chceš-li počítat matici přechodu obecně od jedné báze k druhé, musíš znát vektory obou bází. Připouštím, že jedna z nich může být kanonická (skládající se z jednotkových vektorů) a druhá nějaká 'divná' báze B. Pak je to ale o to jednodušší. :)
WolframAlpha nemá přímo nějaké makro typu "tady máš báze a dej mi matici přechodu od téhle k tamté", ale má vše potřebné k nuerickému ověření správnosti výpočtu.
Nápověda: B2[id]B1 = B2[id]kan * kan[id]B1
Offline
#6 30. 01. 2012 21:38
Re: Matice prechodu ve WolframAlpha
↑ Juxtapose:
Absolutně nevím... Obě báze mám zadaný pomocí 4 vektorů.
Offline
#7 31. 01. 2012 00:10
Re: Matice prechodu ve WolframAlpha
Tak to je super. :)
Takže máš B1 = {v1, v2, v3, v4} a B2 = {w1, w2, w3, w4}
Budeme se držet výše uvedené rovnice: B2[id]B1 = B2[id]kan * kan[id]B1
Vezměme to postupně:
1.) Jak získám matici kan[id]B1? (jednoduché)
2.) Jak získám matici B2[id]kan? (O něco těžší, ale stačí vědět, že B2[id]kan = inverze kan[id]B2, kterou zase získám snadno)
3.) Matice vynásobíme
A právě na invertování jedné z těch matic a jejich pronásobení nám poslouží WolframAlpha. Vlastně tak nemusíme počítat opravdu nic. :))
Víš, proč to platí? Hint: matice přechodu je speciálním případem matice zobrazení, konkrétně identity.
Offline
#9 02. 02. 2012 16:19
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Matice prechodu ve WolframAlpha
↑ Juxtapose:
Zdravím,
zkoušela jsem použit Tvůj návrh pro vložení do Wolfram (použila jsem tento vypočtený příklad) a nějak nic se mi něpodařilo (ve výsledku). Mohla bych poprosit o přímý odkaz - příklad vložení do WA? Děkuji, nehoří.
Offline
#10 02. 02. 2012 16:33
Re: Matice prechodu ve WolframAlpha
↑ jelena:
Jasně, pro prostory nad konečnými tělesy (v tom tvém příkladu Z5) to nefunguje. :)
To, co jsem sem dal, funguje obecně pro aritmetické vektory, vyjádřené v R.
Nevím, jestli se dá aritmetika na GF(5) nasimulovat ve Wolframu, ale zkusím to zjistit. ;)
Zdravím kolegyni z MFF!
Offline
#11 02. 02. 2012 16:54
Re: Matice prechodu ve WolframAlpha
Takže ke konečným polím ve WA: jde to, stačí za příslušnou operací dopsat "over GF(p^n)" a funguje to:
Code:
3+4 over GF(5)
Ale když chci tenhle postup uplatnit pro moji výše uvedenou rovnici, nějak tím Wolfram zahltím, takže špatně interpretuje vstup.
Budu to zkoušet nějak obejít.
Nápad: vyblafnout se na transpozici a zapsat rovnou řádky (tzn. transpozici provést manuálně) a inverzi a následné násobení provést zvlášť. Až budu mít chvilku, zkusím to.
Offline
#12 02. 02. 2012 16:59
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Matice prechodu ve WolframAlpha
↑ Juxtapose:
Děkuji, nebyla jsem dost pozorná při výběru příkladu :-) Zkusím jiný.
"Kolegyně z MFF" rozhodně nejsem, za nejvyšší čest bych považovala, kdyby mi na MFF dovolili umývat skleněnou výplň dveří. Ale to by nešlo - MFF je daleko, to by nejdřív museli MFF přesunout do Opavy :-)
Zdar v pokusech přeji.
Offline