Matematické Fórum

michy04 · 30. 01. 2012 19:43

Potřeboval bych poradit, jak na tuto diferenciální rovnici $x"+9x=9t^2+11+9\mathrm{e}^{3t}$ při poč.podmínkách: x(0)=0,5 x´(0)=0 Potřeboval bych s tím moc pomoct jak na to. Předem všem moc děkuju.

Rumburak · 30. 01. 2012 21:31

Pouze nasměruji:

I. Vyřešíme pomocnou rovnici $x"+9x=0$ . Její fundamentální systém je tvořen funkcemi $u(t) = \sin 3t, v(t) = \cos 3t$ (proč ?),
takže její obecné řešení bude $x(t) = A \sin 3t + B \cos 3t$ , kde A, B jsou konstanty.

II. Obecné řešení rovnice $x"+9x=9t^2+11+9\mathrm{e}^{3t}$ pak má tvar $x(t) = A(t) \sin 3t + B(t) \cos 3t$ ,
kde $A(t), B(t)$ jsou funkce, které hledáme tzv. metodou variace konstant.

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2012 19:43

Diferenciální rovnice

#2 30. 01. 2012 21:31

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí