Matematické Fórum

Ditka · 30. 01. 2012 21:29

y´´= sin 3x

Jak na to? Vůbec netuším..

jardofpr

↑ Ditka:

$f(x) = sin(3x)$ je spojitá (dokonca diferencovatelna) funkcia na celom $D(f)=\mathbb{R}$

$\frac{\partial^2y(x) }{\partial x^2}=f(x)$
$\int_{}^{}\frac{\partial^2y(x) }{\partial x^2}\,dx=\int_{}^{}f(x)\,dx$

pričom $\int_{}^{}\frac{\partial^2y(x) }{\partial x^2}\,dx=\frac{\partial y(x)}{\partial x}$ a f(x) má primitívnu funkciu $F(x)+c$ opäť diferencovateľnú
teda máme

$\frac{\partial y(x)}{\partial x}=F(x)+c$
$\int_{}^{}\frac{\partial y(x)}{\partial x}\,dx=\int_{}^{}\bigg(F(x)+c\bigg)dx$ $F(x)$ má primitívnu funkciu $G(x)+d$ diferencovateľnú na celom $\mathbb{R}$

z toho

$y(x)=G(x)+cx+d \,,\,\,\,\,\,\, c,d \in \mathbb{R}$ je všeobecným riešením danej dif.rovnice

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2012 21:29

Dif. rovnice

#2 31. 01. 2012 10:39 — Editoval jardofpr (31. 01. 2012 10:50)

Re: Dif. rovnice

Zápatí