Matematické Fórum

nika.v · 31. 01. 2012 15:52

Zdravím všechny,

pěkně prosím, kdybyste mi dokázali pomoct, bylo by to super. Dostali jsme příklad:

$\lim_{x\to\infty }(\sqrt[2x]{sinh x})$

Sem s tím ani nehla, po pravdě tu funkci vůbec neznám.

Díky moc, Veronika

Rumburak · 31. 01. 2012 16:16

Zdravím též.

S goniometrichými funkcemi jsou příbuznými funkce hyporbolické (pod tímto heslem najděš na webu bližší informace o nich),
jednou z nich je hyperbolický sinus definovaný předpisem

$\sinh x := \frac{\mathrm{e}^x -\mathrm{e}^{-x}}{2}$ .

Odtud plyne, že pro $x > 0$ je $\sinh x > 0$ a tudíž limitovaný výraz $\sqrt[2x]{\sinh x}$ zde má smysl. Pro potřeby výpočtu ho známým způsobem upravíme :

$\sqrt[2x]{\sinh x} = (\sinh x)^{\frac{1}{2x}} = \mathrm{e}^{g(x)}$ , kde $g(x) := \frac {\ln \sinh x}{2x}$ .

Vyšetřujme limitu funkce g a pak použijme větu o limitě složené funkce.

jarrro · 31. 01. 2012 17:55

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=257115#p257115

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2012 15:52

Limita funkce

#2 31. 01. 2012 16:16

Re: Limita funkce

#3 31. 01. 2012 17:55

Re: Limita funkce

Zápatí