Matematické Fórum

Verys · 07. 10. 2008 17:17

Poradite mi prosim s timhle ?? : Určete výšku lichoběžníků ABCD, jehoz obsah je 225 cm ctverecnich a jeho základny mají délku a = 16 cm, c = 15 cm. Díky moc... :o)

ttopi · 07. 10. 2008 17:21

Nakopnu tě vzorečkem, ale hezky si to vypočítej :-)

$S=\frac{a+b}{2}h$

Znáš obsah, znáš strany, vyjádři si výšku a vypočítej ji :-)

Jirda · 07. 10. 2008 17:22

Staci znat pouze vztah S = (a+c) * v/ 2, ktery je zde mezi vzorci pro obsah odkaz

tento vzorec si upravis, abys mohla vypocitat vysku. (Pokud by byl problem s upravou vzorce, tak staci napsat prispevek a pomuzu)

Chrpa · 07. 10. 2008 17:45 — Editoval Chrpa (07. 10. 2008 17:47)

↑ Verys:
Pro obsah S lichoběžníka platí vztah: (tak jak psal Jirda) a nakonec i ttopi
$S=\frac{(a+c)\cdot v}{2}$ kde a,c jsou délky základen a v je výška lichoběžníka.

Z tohoto vztahu přece nemůže být těžké vyjádřit výšku v lichoběžníku.
Prostě jenom osamostatníš to v abys dostala: v = ........... a pak za a,c a S dosadíš známé hodnoty (16,15,225)

Verys · 07. 10. 2008 18:19

:-/ No nic... ale dik.

ttopi · 07. 10. 2008 18:26

No dobrá, pokud jsi opravdu zoufalá, tak ti poradíme i konečný vzoreček :-)

$h=\frac{2S}{a+c}$

Chrpa · 07. 10. 2008 18:27

↑ Verys:
Opravdu je to tak těžké?
$S=\frac{(a+c)\cdot v}{2}\nl2S=(a+c)\cdot v\nl\frac{2S}{a+c}=v\nl\frac{2\cdot 225}{16+15}=v\nlv=\frac{450}{31}\quad\textrm{cm}$

Chrpa · 07. 10. 2008 18:28 — Editoval Chrpa (07. 10. 2008 18:41)

↑ ttopi:
Zdravím:) byl jsi opět rychlejší.
Vím, že se úspěšně připravuješ na učitelskou dráhu.
Prosím Tě, nauč svoje budoucí žáky řádně převádět výrazy z jedné strany rovnice na stranu druhou.
To by měl být základ.

Verys · 07. 10. 2008 18:42

:-) dik... Kdo vubec jste?? :-)

Chrpa · 07. 10. 2008 18:49 — Editoval Chrpa (07. 10. 2008 18:49)

↑ Verys:
Pokud se ptáš mě kdo jsem tak věz, že jsem už dost starý na to abych mohl být možná tvým dědou.
Příští rok mi bude 55 let.
Co se týká toho převádění, nejsi v tom sama. Když byl můj syn, který teď končí studium na VUT Brno, asi tak v tvém věku,
tak to ve škole taky moc nechápal, ale postupným "cepováním" se přece jen něčemu naučil.

ttopi · 07. 10. 2008 18:54

No a já jsem 23:-/ -letý student Matematiky a Technické výchovy pro ZŠ z Ústí nad Labem :-)

Verys · 07. 10. 2008 19:01

wow :-) Ja jsem Veronika a je mi 14, v prosinci mi bude 15 a mame an matematiku takoveho divneho ucitele ... :-) ale chodime na pripravu na prijimaci zkousky a tam je uplne super ucitel :-D Tak se mejte pekne, a dekuji :)

Ivana · 07. 10. 2008 19:08

↑ ttopi:Zdravím a přeji hodně optimismu do budoucna. Já nevidím, že by žáci matematiku milovali. Stále jim říkám ,že ji budou přinejmenším další 4 roky potřebovat, ale kdepak je , to jako když hrách na stěnu házím . Hezký večer u matematiky . :-)

Verys · 07. 10. 2008 19:52

Me matika nahodou hodne bavi :-) Je to muj nejoblibenejsi predmet :) ale nektere veci mi vubec nejdou :-D Musim se vic snazit... Jeste, ze existuji tyhle stranky :-)

Jirda · 07. 10. 2008 20:00

↑ Verys:
Ja jsem student tretiho rocniku jedne stredni skoly a a podle me je u matematiky predevsim dulezita chut se ucit necemu novemu, necitit k tomu odpor a neustale pocitat, pocitat a pocitat...Takova ta praxe, pokud bych to tak mohl nazvat, je velmi dulezita....a clovek si alespon osvoji postupy reseni alespon tech obecnych prikladu...

Co se tyce ucitelu, preju at natrefis na nejakeho, ktery matematiku dokaze podat tak, aby sis po peti minutach vyuky hned neprala, aby hodina skoncila. A pokud bys nedej boze chytla ucitele, ktery by ti vubec nevyhovoval...tak je zde furt urcita sance samostudiua na netu, kdyby te to vazne bavilo...v dnesni moderni dobe plne internetu uz na internetu najdes temer vse...k tomu je tu cele tohle forum, kde ti vzdy nekdo poradi:)))

Verys · 12. 10. 2008 19:49

Ahoj :-) poradili byste mi prosim s timto prikladem ??? : Z nádrže vyteče 120 hl vody 4 rourami za 6 hodin, Kolik vody vytece 5 rourami se stejným průměrem za 14 hodin ??? Díky :-)

Chrpa · 12. 10. 2008 19:57

↑ Verys:

Dle zadání 4 rourami za 6 hodin 120 hl
To znamená 1 rourou za 6 hodin 120/4 = 30 hl a z toho plyne:
1 rourou za 1 hodinu 30/6 = 5 hl
5 rourami za 14 hodin 5*5*14 = 350 hl vody.

Verys · 12. 10. 2008 20:03

Dííky :-)

Neználek · 07. 04. 2009 12:35

Zdravím,potřeboval bych poradit s příkladem:mám výp.obvod obdelníku jestliže je dáno: /AB/ = 5cm, uhel ASB je 60°.
Děkuji:-)

Neználek · 07. 04. 2009 12:37

Ještě bych dodatečně potřeboval poradit s tímto př.- vyp.obsah rovnoběžníku ABCD je-li dáno:/AB/ = 13cm , /AC/ = 24cm.Jedná se o kosočtverec.
Díky moc

Cheop · 07. 04. 2009 13:26 — Editoval Cheop (07. 04. 2009 14:13)

↑ Neználek:
Dle obrázku:

Obsah kosočteverce:
$S=a\cdot v$
Pro náš případ a = 13 cm
Musíme určit výšku v
Platí:
$(13+x)^2+v^2=24^2\nlx^2+v^2=13^2$
Upravíme:
$13^2+26x+x^2+v^2=24^2$ výraz $x^2+v^2$ nahradíme $13^2$ a dostaneme:
$13^2+26x+13^2=24^2\nlx=\frac{24^2-2\cdot 13^2}{26}\nlx=\frac{119}{13}$
Toto dosadíme do rovnice:
$x^2+v^2=13^2\nlv=\sqrt{13^2-x^2}\nlv=\sqrt{13^2-\frac{119^2}{13^2}}\nlv=\frac{1}{13}\cdot\sqrt{13^4-119^2}\nlv=\frac{120}{13}$
Dosadíme do vzorce pro obsah a dostaneme:
$S=a\cdot v\nlS=13\cdot\frac{120}{13}\nlS=120\,\textrm{cm^2}$

Obsah kosočtverce je 120 cm^2

Druhý způsob výpočtu.
Pro obsah kosočtverce platí:
$S=a^2\cdot\sin\,\alpha$ kde a je délka strany a alfa je úhel sevřený stranami.
Z obrázku platí: $\sin\,\beta=\frac{v}{13}=\frac{120}{13^2}$
Při vědomí toho, že dále platí: $\sin\,\beta=\sin(180-\alpha)=\sin\,\alpha$ dostáváme:

$S=a^2\cdot\sin\,\alpha\nlS=13^2\cdot\frac{120}{13^2}\nlS=120\,\textrm{cm^2}$

PS : Druhý způsob, ale zřejmě není náplní pro učivo ZŠ.

Cheop · 07. 04. 2009 14:34 — Editoval Cheop (07. 04. 2009 14:50)

↑ Neználek:
Předpokládám, že S je střed obdélníku.
1) Úhlopříčky v obdélníku se navzájem půlí (toho využijeme při výpočtu druhé strany obdélníku)

Podle obrázku a bodu 1) a protože úhel ASB je 60 stupňů je trojúhelník ASB rovnostranný.
Znamená to, že 1/2 úhlopříčky obdélníku má velikost 5 cm.
Celá úhlopříčka je pak dlouhá 10 cm.
Z Pythagorovy věty určíme velikost druhé strany obdélníku.
Platí:
$u^2=5^2+b^2\nlb=\sqrt{10^2-5^2}\nlb=\sqrt{75}\nlb=5\sqrt3\,\textrm{cm}$
Obvod obdélníku je:
$o=2(a+b)\nlo=2(5+5\sqrt3)\nlo=10(1+\sqrt 3)\nlo\,\approx\,27,32\,\textrm{cm}$

Obvod obdélníku je přibližně 27,3 cm.

Druhý způsob:
Podle obrázku platí:
$\tan\,60^\circ=\frac{\frac b2}{\frac a2}\nl\sqrt3=\frac{b}{a}\nlb=a\cdot\sqrt 3\nlb=5\sqrt3\,\textrm{cm}$
Dále už je výpočet stejný jako v prvním případě.

Neználek · 08. 04. 2009 08:23

Děkuji mnohokrát za rady ohledně těchto příkladů
Měl bych ještě jednu potíž s tímto příkladem:Vyp.délku kružnice jestliže má poloměr v poměru 6:5 k poloměru délky-odmocnina z 5 Pí cm.
Díky

marnes · 08. 04. 2009 08:59

↑ Neználek:
Zkus prosím napsat to zadání přesněji - aspoň pro mne.

Cheop · 08. 04. 2009 09:07 — Editoval Cheop (08. 04. 2009 09:29)

↑ Neználek:
Ten poloměr je
1) $r=\sqrt{5\pi}$
2) $r=5\sqrt \pi$
3) $r=\sqrt5\cdot \pi$

Hledaný poloměr r_1 kružnice bude
$\frac{r_1}{\sqrt 5\pi}=\frac 65\nlr_1=\frac{6\sqrt5\pi}{5}\nlo=2\pi\cdot r_1\nlo=\frac{12\sqrt5\pi^2}{5}\,\approx\,53\,\textrm{cm}$

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2008 17:17

geometrie

#2 07. 10. 2008 17:21

Re: geometrie

#3 07. 10. 2008 17:22

Re: geometrie

#4 07. 10. 2008 17:45 — Editoval Chrpa (07. 10. 2008 17:47)

Re: geometrie

#5 07. 10. 2008 18:19

Re: geometrie

#6 07. 10. 2008 18:26

Re: geometrie

#7 07. 10. 2008 18:27

Re: geometrie

#8 07. 10. 2008 18:28 — Editoval Chrpa (07. 10. 2008 18:41)

Re: geometrie

#9 07. 10. 2008 18:42

Re: geometrie

#10 07. 10. 2008 18:49 — Editoval Chrpa (07. 10. 2008 18:49)

Re: geometrie

#11 07. 10. 2008 18:54

Re: geometrie

#12 07. 10. 2008 19:01

Re: geometrie

#13 07. 10. 2008 19:08

Re: geometrie

#14 07. 10. 2008 19:52

Re: geometrie

#15 07. 10. 2008 20:00

Re: geometrie

#16 12. 10. 2008 19:49

Re: geometrie

#17 12. 10. 2008 19:57

Re: geometrie

#18 12. 10. 2008 20:03

Re: geometrie

#19 07. 04. 2009 12:35

Re: geometrie

#20 07. 04. 2009 12:37

Re: geometrie

#21 07. 04. 2009 13:26 — Editoval Cheop (07. 04. 2009 14:13)

Re: geometrie

#22 07. 04. 2009 14:34 — Editoval Cheop (07. 04. 2009 14:50)

Re: geometrie

#23 08. 04. 2009 08:23

Re: geometrie

#24 08. 04. 2009 08:59

Re: geometrie

#25 08. 04. 2009 09:07 — Editoval Cheop (08. 04. 2009 09:29)

Re: geometrie

Zápatí