Matematické Fórum

kacka18 · 02. 02. 2012 07:49

Ahoj,

mám tady gon. rci, s kterou si nevím rady, zda postupuji správně.
$\sin x=\cos \frac{x}{2}$

V první řadě se musí sladit $x$ a $\frac{x}{2}$ , že?
Tak jsem použila $\sin (\frac{x}{2}+\frac{x}{2})$ .
$\sin \frac{x}{2}\cdot \cos \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\cdot \sin \frac{x}{2}=\cos \frac{x}{2}$
$2\cdot \sin \frac{x}{2}\cdot \cos \frac{x}{2}=\cos \frac{x}{2}$

Nevím, zda je postup správný a jak potom dál postupovat.
Předpokládám, že $\cos \frac{x}{2}$ nemůžu jen tak zkrátit, abych se nepřipravila o nějaké řešení, ale tím pádem nevím jak dál.

Cheop · 02. 02. 2012 08:07 — Editoval Cheop (02. 02. 2012 08:10)

↑ kacka18:
Lépe je to nekrátit, ale upravit na:
$2\cdot \sin \frac{x}{2}\cdot \cos \frac{x}{2}=\cos \frac{x}{2}=\\\cos \frac{x}{2}\left(2\cdot \sin \frac{x}{2}-1\right)=0$
a pak řešíš:
1)
$\cos \frac{x}{2}=0$
2)
$\left(2\cdot \sin \frac{x}{2}-1\right)=0\\\sin \frac{x}{2}=\frac 12$
Pak bych použil substituci:
$\frac x2=t$

kacka18

Cheop napsal(a):
↑ kacka18:
Lépe je to nekrátit

Ježiš, no jasně, díky moc. Člověk na to čučí a pak mu uteče taková samozřejmost.
Díky.

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2012 07:49

Goniometrické rovnice

#2 02. 02. 2012 08:07 — Editoval Cheop (02. 02. 2012 08:10)

Re: Goniometrické rovnice

#3 02. 02. 2012 08:09 — Editoval kacka18 (02. 02. 2012 08:09)

Re: Goniometrické rovnice

Cheop napsal(a):

Zápatí