Matematické Fórum

tonda13 · 02. 02. 2012 15:27

Víte někdo jak tuhle kvadratickou formu převést na součet čtverců a určit její definitnost?
$K(x) = 4x_{1}^{2}+4x_{2}^{2}+6x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}-2x_{2}x_{3}$

vanok · 03. 02. 2012 18:39

↑ tonda13:,
Mozes pouzit Gauss-ovu redukcnu metodu :
Napisem ti prvy krok, a ty pokracuj sam

$K(x) = 4x_{1}^{2}+4x_{2}^{2}+6x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}-2x_{2}x_{3}=$
$4 $x_{1}^{2} +x_1(x_2 -\frac 12 x_3) $+4x_{2}^{2}+6x_{3}^{2}-2x_{2}x_{3}=....$

vanok · 04. 02. 2012 14:02 — Editoval vanok (04. 02. 2012 14:07)

↑ vanok:,
Velmi to nenapreduje! Tak este dalsi krok
$4 $x_{1}^{2} +x_1(x_2 -\frac 12 x_3) $+4x_{2}^{2}+6x_{3}^{2}-2x_{2}x_{3}=$
$4 $ x_1 + \frac12 (x_2 -\frac 12 x_3) $^2 -4*$ \frac12 (x_2 -\frac 12 x_3) $^2+4x_{2}^{2}+6x_{3}^{2}-2x_{2}x_{3}=...$
doplnil som naznaceny srvorec v prvom vyraze a potom som odpocital prebytkovy clen co sa pouzil na doplnenie stvorca.

vanok · 05. 02. 2012 20:55

Pokracovanie:
$4 $ x_1 + \frac12 (x_2 -\frac 12 x_3) $^2 -4*$ \frac12 (x_2 -\frac 12 x_3) $^2+4x_{2}^{2}+6x_{3}^{2}-2x_{2}x_{3}=$
$4 $ x_1 + \frac12 (x_2 -\frac 12 x_3) $^2 -x_{2}^2+x_2x_3 -\frac 14 x_{3}^2+4x_{2}^{2}+6x_{3}^{2}-2x_{2}x_{3}=$
$4 $ x_1 + \frac12 (x_2 -\frac 12 x_3) $^2 +3x_{2}^2-x_2x_3 +\frac {23}4 x_{3}^{2}=$
$4 $ x_1 + \frac12 (x_2 -\frac 12 x_3) $^2 +3(x_{2}^2-\frac 26 x_2x_3)+\frac {23}4 x_{3}^{2}=...$

tonda13 · 05. 02. 2012 21:58

↑ vanok:
Na tohle asi metoda kouknu -> vidim -> zkusim nefunguje co? Na toto jsi přišel přes vlastní čísla?

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2012 15:27

Kvadratická forma - součet čverců + definitnost

#2 03. 02. 2012 18:39

Re: Kvadratická forma - součet čverců + definitnost

#3 04. 02. 2012 14:02 — Editoval vanok (04. 02. 2012 14:07)

Re: Kvadratická forma - součet čverců + definitnost

#4 05. 02. 2012 20:55

Re: Kvadratická forma - součet čverců + definitnost

#5 05. 02. 2012 21:58

Re: Kvadratická forma - součet čverců + definitnost

Zápatí