Matematické Fórum

yurda · 02. 02. 2012 20:28

Dobry vecer, zejtra jdu na scio testy a moc vas prosim potreboval bych spocitat tyhle priklady.. Pomozte mi prosim budu vam moc vdecny.

elypsa · 02. 02. 2012 20:34 — Editoval elypsa (02. 02. 2012 20:37)

Ahoj :) není nad brzký start:))

No v každém případě. K jedničce : Zvol si bod na jedné z přímek, nejlépe na y=3x+5 a poté podle vzorečku vzádelnosti bodu od přímky spočti vzdálenost tohoto bodu od přímky 3x-y-95. (vzoreček najdeš na první stránce tvé sady testů¨)

K dvojce. Zjisti si prvních pár členů, poradím až po a8. Uvidíš že ti "začíná" další posloupnost, kterou spočteš opět podle vzorečku a k te přičteš součet těch prvních členu.
Jde o to že absolutní hodnota ti to změní na kladné. Proto tak.
BTW první součet, po těch a7 spočteš zpaměti..

Zítra hodně štěstí, také píšu .. .

zlomenavetev · 02. 02. 2012 20:51

11. $10\sqrt{10}$

zlomenavetev · 02. 02. 2012 20:52

17. 841 - sečteš dvě posloupnosti od 1-7 (21) a 7-47 (820)

yurda · 02. 02. 2012 21:58

Hodil by jsem nekdo prosim podrobny postup ?

Cheop · 03. 02. 2012 07:33 — Editoval Cheop (03. 02. 2012 09:55)

↑ yurda:

11)
Máme přímky $p:\,3x-y-95=0$ $q:\,y=3x+5$
Délku mostu určíme jako vzdálenost dvou rovnoběžek
a) Zvolíme bod na jedné z přímek
b) Délku určíme jako vzdálenost zvoleného bodu od druhé přímky

ad a) zvolíme bod na přímce q

$y=3x+5\\x=0\,\Rightarrow\,y=5$
Bod má souřadnice $A=(0;\,5)$
ad b)
Délka mostu bude vzdálenost bodu A od přímky p
$d=\frac{|3x-y-95|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}\\d=\frac{|3\cdot 0-1\cdot 5-95|}{\sqrt{10}}\\d=\frac{|-100|}{\sqrt{10}}\\d=\frac{100\cdot\sqrt{10}}{10}\qd=10\sqrt{10}$
Správná odpověď je D

17)
Posloupnost: $a_n=|7-n|$
Máme určit součet prvních 47 členů
Protože je n-tý člen zadán v absolutní hodnotě potom se ti posloupnost rozpadne na 2 řady
První řada bude součet členů a_1 až a_7 (počet členů = 7)
Druhá řada bude součet členů a_8 až a_47 (počet členů = 40)
První řada:
$a_1=|7-1|=6\\a_2=|7-2|=5\\a_7=|7-7|=0$
Součet bude:
$S_1=\frac{7}{2}\left(6+0\right)\\S_1=3\cdot 7=21$
Druhá řada
$a_8=|7-8|=1\\a_9=|7-9|=2\\a_{47}=|7-47|=40$
Součet bude:
$S_2=\frac{40}{2}\left(1+40\right)\\S_2=20\cdot 41=820$
Celkový součet je:
$S_1+S_2=21+820=841$

Správná odpověď je tedy C

PS: Koukám, že už je pozdě - kolega se už zřejmě někde potí.