Matematické Fórum

usr87654

Ahoj, ma otazka je jednoducha, proc plati: $\int_{}^{}e^{2x}dx = \frac{e^{2x}}{2}+c$ ? Mel jsem za to, ze $\int_{}^{}e^{x}dx = e^{x}+c$ Problem asi bude v tom, ze to neni $e^{x}$ ale $e^{2x}$ .

Jak se tady postupuje?

Cheop · 03. 02. 2012 12:11 — Editoval Cheop (03. 02. 2012 12:14)

↑ usr87654:
$\int_{}^{}e^{2x}dx$
substituce
$2x=t\\2\,dx=dt\\dx=\frac{dt}{2}$ tedy:

$\int_{}^{}e^{2x}dx=\int\frac{e^t}{2}\,dt=\frac{e^t}{2}+C$
Vratka k substituci
$\int_{}^{}e^{2x}dx=\frac{e^{2x}}{2}+C$

Zkus si toto $\frac{e^{2x}}{2}$ zderivovat měl bys dostat $e^{2x}$

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2012 12:05 — Editoval usr87654 (03. 02. 2012 12:07)

Integral e^2x

#2 03. 02. 2012 12:11 — Editoval Cheop (03. 02. 2012 12:14)

Re: Integral e^2x

Zápatí