Matematické Fórum

kani · 04. 02. 2012 11:32

Tak mi tu ještě vůbec nevychází jeden příklad. Doufám, že už bude poslední z tohoto tématu!

Zadání: Je dán obdélník ABCD a na každé jeho straně je zvoleno 6 vnitřních bodů. Určete počet všech trojúhelníků, jejichž vrcholy E, F, G leží v daných bodech a na různých stranách obdélníku ABCD. Výsledek má být 864.

Zkoušela jsem si to nakreslit, ale k takhle vysokému číslu jsem nikdy nedošla. Počítala jsem, že mám tedy těch 6 bodů, 4 strany a ty trojúhelníky se tam mohou nějak z těch bodů spojit. Fakt nevím, jak na to.

Díky předem za radu!!

Hanis · 04. 02. 2012 11:40

Ahoj, abys vytvořila trojúhelník, potřebuješ 3 body.
Na každé straně obdélníka máš 6 bodů, to je dohromady 24 bodů.
Vybereš první na libovolné straně 24ti způsoby.
Další vybereš na jiné straně - už jen 18ti způsoby.
A poslední vybereš 12ti způsoby.
Dohromady to je $24\cdot18\cdot12$
Ale v téhle úvaze záleží na uspořádání. (Uvažoval jsem, že trojúhelníky ABC, ACB, BAC, BCA, CAB a CBA jsou různé). Proto musíme výsledek ještě podělit permutacema 3 bodů = 3!

Výsledek: $\frac{24\cdot18\cdot12}{3!}$

kani · 04. 02. 2012 11:49

Díky moc za radu, tak na tohle bych hned tak nepřišla!

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2012 11:32

Kombinatorika - slovní úloha - obdélník

#2 04. 02. 2012 11:40

Re: Kombinatorika - slovní úloha - obdélník

#3 04. 02. 2012 11:49

Re: Kombinatorika - slovní úloha - obdélník

Zápatí